[waky]

Buenas

1.Porque la probabilidad

\( P((Y|X)^2)=P(Y^2|X) \)

2.Como se definiria la variable   \( P(Y^2|X) \)

o otra manera de verlo

\( ((Y|X)^2)=(Y^2|X) \) con X y Y variables aleatorias

Saludos

[waky]

Buenas

Esta pregunta la hago porque tengo la siguiente duda

Como x|y es una variable aleatoria
\(
var(x|y)=E((x|y)^2)-(E(x|y))^2 \)

Mientras que en la teoría la escriben de la siguiente manera,
\(
var(x|y)=E((x^2|y))-(E(x|y))^2
 \)
Mi pregunta es porque se puede decir esto

Saludos

[Luis Fuentes]

Hola

 \( X|Y \) no es una variable aleatoria; no al menos undimensional.

 Esta interpretando mal las cosas. Lo que si son variables aleatorias undimensionales son \( E(X|Y) \) y \( var(X|Y) \).
 
 La variable \( E(X|Y) \) puede ser vista como una variable transformada de \( Y \), es decir:

\(  E(X|Y)=T(Y) \)

 con:

\(  T(y)=E(X|Y=y)=\displaystyle\int x\dfrac{f(x,y)}{f_Y(y)}dx \)

 Igualmente la variable \( Var(X|Y) \) es:

 \(  Var(X|Y)=U(Y) \)

 con:

 \(  U(y)=Var(X|Y=y)=E(X^2|Y=y)-E(X|Y=y)^2 \)
 
 Por eso se escribe:

\(  Var(X|Y)=E(X^2|Y)-(E(X|Y))^2 \)

Saludos.

[waky]

buenas .

disculpe la molestia.

\(  Var(X|Y=y)=E(X^2|Y=y)-E(X|Y=y)^2 \)
para realizar esta afirmación que uso.
 

Saludos.

[Luis Fuentes]

Hola

 La definición de varianza. La varianza de una variable \( Z \) es:

 \( Var(Z)=E(Z^2)-E(Z)^2 \)

 En tu caso \( Z=X|Y=y \).

Saludos.

[waky]

Hola
Tomando su palabra escribo lo que no entiendo:

\( var(X|Y=y)=E((X|Y=y)^2)-(E(X|Y=y))^2 \)

PORQUE

\( E((X|Y=y)^2)=E((X^2|Y=y)) \)

Saludos (muchas gracias)

[Luis Fuentes]

Hola

 Es que \( (X|Y=y)^2 \) significa \( (X^2|Y=y) \). Con esto quiero decir que la igualdad es inmediata, si uno entiende que significa la variable aletoria \( (X|Y=y) \).

 \( (X|Y=y) \) es la variable aleatoria \( X \) condicionada a que \( Y=y. \) Toma los mismos valores que \( X \) y su función de densidad es:

\( f_1(x)= \dfrac{f(x,y)}{f_Y(y)} \)

 \( (X^2|Y=y) \) es la variable aleatoria \( X^2 \) condicionada a que \( Y=y. \) Toma los mismos valores que \( X^2 \) y su función de densidad es:

\( f_2(x)= \dfrac{f(\sqrt{x},y)+f(-\sqrt{x},y)}{f_Y(y)} \)

 \( (X|Y=y)^2 \) es el cuadrado de la v.a. \( (X|Y=y) \). Toma los mismos valores que \( X^2 \) y su función de densidad es:

\( f_3(x)=f_1(\sqrt{x})+f_1(-\sqrt{x})=f_2(x) \)

Saludos.

P.D. En resumen ten claro para contestar tu mismo a la pregunta que significa \( (X|Y=y)^2 \).