La solución particular dada se puede expresar en la forma \( x_n=2^n+(1/2)n2^n+\color{red}2\color{black}(-3)^n \). La solución general es por tanto de la forma \( x_n=C_12^n+C_2n2^n+C_3(-3)^n \), lo cual implica que \( \lambda=2 \) es raíz (doble) de la ecuación característica y \( \lambda=-3 \) lo es simple. Esta ecuación es por tanto:
\( (\lambda-2)^2(\lambda+3)=\lambda^3-\lambda^2-8\lambda+12=0 \)
La ecuación recurrente es \( x_{n+3}-x_{n+2}-8x_{n+1}+12x_n=0 \). Las condiciones iniciales las obtienes dando a \( n \) los valores \( 0,1,2 \) en la solución particular dada.
P.D. Por favor, usa código \( \LaTeX \) para las fórmulas.
Editado: Corregido ese "travieso" 2.
