[piloteta]

Hola, tengo el siguiente ejercicio que no consigo resolver:

Queremos ajustar el personal de atención al cliente de nuestra empresa para reducir costes, pero sin olvidar a los potenciales clientes que puedan ir a este departamento. Para tomar la decisión consideramos que el número de clientes que pasan por el departamento durante una hora sigue una distribución de Poisson con esperanza igual a 6. Cuál es la probabilidad que en una hora pasen entre 8 y 10 clientes?

Muchas gracias!

[Luis Fuentes]

Hola

 Si \( X \) es tu variable de Poisson simplemente tienes que calcular:

\(  P(8\leq X\leq 10)=P(X=8)+P(X=9)+P(X=10) \)

 Recuerda que la densidad de un Poisson de media \( \lambda \) es:

\(  P(X=k)=\dfrac{e^{-\lambda}\lambda^k}{k!} \)

Saludos.

[piloteta]

Tengo que:

\( P(X=8)= (6^8 / 8!) e^{-6} \)

No se calcularlo ahora.

[Luis Fuentes]

Hola

 Exactamente, ¿qué es lo qué no sabes:?

 1) Elevar un número entero a otro.

 2) El significado del factorial de un número entero.

 3) La exponencial.
 
 4) Multiplicar números.

 5) Dividir números.

 Sea como sea aunque es bueno entender que significa cada operación, en este caso si queremos llegar a un número concreto (o a su aproximación) nos vemos abocados al uso de calculadora.

 Sea como sea, aclara cuál de los cinco puntos anteriores te causa dificultad.

Saludos.

[piloteta]

No se calcular esto 

2) El significado del factorial de un número entero.

3) La exponencial.

Gracias.

[Luis Fuentes]

Hola

 Bufff... veamos. Es que no tiene sentido pretender estudiar la distribución de Poisson, sin saber lo que es la exponencial o el factorial de un número natural.

 El factorial de un número natural es el producto de todos los números desde el uno hasta dicho número:

\(  n!=n(n-1)(n-2)\ldots 2\cdot 1 \)

 Por ejemplo:

\(  5!=5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1 \)

 En cuanto a la exponencial... hay muchas formas de definirla. Por ejemplo:

\(  e^x=\displaystyle\lim_{n \to \infty}{}\left(1+\dfrac{x}{n}\right)^{n} \)

 ó:

\(  e^x=\displaystyle\sum_{n=0}^\infty{}\dfrac{x^n}{n!} \)

 O si sabes lo que es el número \( e \), pues simplemente la potencia usual de números.

 Pero francamente hay cosas que no entiendo; lo primero que tienes que hacer al leer tus apuntes, libro, o escuchar a tu profesor poner la fórmula de la distribución exponencial, es si no sabes lo ques el factorial de un número y aparece en la fórmula, pues preguntar, a tu profesor o aquí en el foro, o buscar en un libro que significa "factorial".

 Lo que no tiene sentido es lanzarse a hacer un ejercicio sobre Poisson sin haber aclarado antes los conocimientos previos imprescindibles para manejar tal distribución.

Saludos.

[piloteta]

 

Muchas gracias! muy amable.

Marga.