[transmigrado]

Teniendo dos puntos en el plano,un punto de inicio y punto de final, entre el punto de inicio y el punto final existen x circunferencia de radios arbitrarios cada una, se tiene en el punto de inicio una circunferencia de radio R que recorrera los puntos \( p_1,p_2,p_3...p_n \) y no puede tocar a ninguna de las x circunferencia (la puede tocar de forma tangente).

-Encontrar el Radio R máximo de nuestra circunferencia en el punto inicial para luego Encontrar los puntos \( p_1,p_2,p_3,p_4....p_n \) tal que el camino recorrido desde \( p_1 \) y \( p_n \) sea el mínimo posible.

[teeteto]

Lo siento pero no he entendido nada (¿Soy el único?) ¿podrías adjuntar un diagrama, por favor?

Saludos.

[transmigrado]

Voy a hacer uno, pero como se sube una imagen?

[Nineliv]

Yo tampoco entendí gran cosa. ¿Quieres decir que las circunferencias están en fila o algo así?

Para subir la imagen mira aquí ---> http://rinconmatematico.com.ar/foros/index.php?topic=3659.0

[transmigrado]

Parece que adjunté el archivo...
ahí muestro la idea...




Ponemos una circunferencia en el punto A, y queremos llevarla a B... las reglas son las siguientes, la circunferencia no puede toparse con las esferas azules (todas con centros y radios arbitrarios).
Podemos hacer un movimiento rectilíneo sólo si el centro de la circunferencia ha pasado entremedio de dos circunferencias (linea roja). así de A pasamos a P1 y como atravesamos dos circunferencias luego avanzamos a p2 y así sucesivamente.

Encontrar la solución general con el radio máximo de la circunferencia puesta en A y el camino más corto que se pueda trazar de A a B de esta manera.

[leonardo09]

Faltan datos, ya que siendo los radios arbitrarios, no implica que los centros de esas circunferencias sean arbitrarios, si tomas en cuenta que los centros y los radios son arbitrarios y la cantidad de circunferencias es arbitrario, existe una cantidad infinita de soluciones, mas no una forma general para expresarla.

[transmigrado]

no digo en ningun caso que siendo los radios arbitrarios implique que los centros sean arbitrario digo que tanto el radio como el centro de la circunferencia son arbitrarios...

Es evidente que existen infinitas soluciones pero eso no implica que no haya un forma general... tienes que demostrar que no existe una forma general para expresarla...

[Nineliv]

Quizá algún argumento probabilístico valga ya que cada radio R dependerá muy fuertemente de la disposición particular de los círculos azules. Para cada radio máximo R de la circunferencia en el primer punto puede haber una probalidad de "pase a través" de los espacios dejados por los círculos azules. Y a lo mejor calculando la esperanza...

...bueno, estoy divagando. Me parece un problema un poco inmanejable e indeterminado; ¿cómo es la distribución de los x círculos? ¿Se pueden intersecar entre sí? ¿ser tangentes?...

[transmigrado]

obvio que el problema es muy complejo, yo lo anali aba y si podia calcular la distancia minima y mas viable de A a P1 luego tendria que calcular todas las ruas p1-p2, p2-p3... y asi recien poder determinar la distancia mas factible de A a P1... estan de acuerdo con esto?

¿que pasa si el radio de la circunferencia posicionada en A es fijo?, ¿seria mas facil abordar el problema?... los circulos azules no se cruzan, pueden ser tangentes... pero no es la idea...

[topo23]

Al problema para que sea mas feasible le falta precisar mas detalles.

Por ejemplo puedo suponer que la esfera mide 0 de radio (solo para ver que pasa). El problema se reduce a encontrar el menor camino que une A y B, sin cortar ninguna circunferencia (este problema es conocido).

Si el radio de la circunferencia es mayor de cero, entonces el camino no necesariamente existe. Si existe entonces el problema se reduce de nuevo a encontrar el camino mas corto (y este es un problema conocido).

Otras variaciones pueden ser que la cantidad de puntos intermedios sea fija. Encontrar el mayor radio tal que exista un camino. Pero en casi todos los problemas hay que fijar o el radio de la circunferencia o como se puede recorrer el camino.

En fin hay muchas posibilidades.