[jimbo]

hola a todos ; aqui os dejo planteado el problema que tengo si alguien me puede ayudar se lo agradezco

En una urna se introducen n bolas, cada una de ellas de color blanco o negro con igual probabilidad. Se extraen k bolas con reemplazamiento desde la urna.
Determinar la probabilidad de que la urna solo contenga bolas blancas si las k bolas extraidas han sido blancas.

un saludo

[Luis Fuentes]

Hola

 Sea:

  \( A_m \)="la urna tiene \( m \) bolas blancas"

  \( B \)="las \( k \) bolas extraidas son blancas"

 Debemos de calcular \( P(A_n|B) \). Pero:

\(  P(A_n|B)=\dfrac{P(A_n\cap B)}{P(B)} \)

 Observamos que:

 \( P(A_m)=\dfrac{1}{2^n}\displaystyle\binom{n}{m} \) (ya que el número de bolas blancas está distribuído con una binomial \( B(n,1/2) \))

\(  P(B|A_m)=\left(\dfrac{m}{n}\right)^k \)

\(  P(A_n\cap B)=P(B|A_n)P(A_n) \)

\(  P(B)=\displaystyle\sum_{m=0}^n{}P(B|A_m)P(A_m) \)

Saludos.