[Jugi]

Hola. El ejercicio dice:

5 parejas compran billetes para el futbol. Con lo que tienen 10 asientos.
(a) De cuantas maneras posibles se pueden sentar sabiendo que se comocen y no les importa al lado de quien sentarse?
(b) Y si se sientan por parejas?
(c) y si todas las mujeres se quieren sentar juntas?
(d) y si tienen que ir intercalandose los hombres y mujeres?


Muchas gracias!

[Luis Fuentes]

Hola

 ¿Qué has intentado?. Es más fácil ayudarte si primero indicas lo que has podido hacer y dónde comienza tu dificultad.

 (a) Simplemente de cuántas forman puede distribuirse \( 10 \) personas en \( 10 \) asientos.

 (b) Por una parte de cuántas formas pueden distribuirse cinco parejas en cinco pares de asientos; y además teniendo en cuenta que cada pareja puede sentarse de dos maneras en cada par de asientos.

 (c) (d) A la luz de (a) y (b) intenta algo.

Saludos.

[Jugi]

la parte (a) he conseguido hacerla. Me sale que  \( P_{10}=10! \)
Luego en la (b) no sé que tengo que hacer y supongo que si consigo sacar la (b) las otras dos las sacaré sin problema.

[Luis Fuentes]

Hola

 La parte (a) es correcta.

 Para la (b) primero piensa en cada pareja como un todo, como un solo elemento; ¿de cuántas formas puedes colocarlas en cinco puestos?.

 Luego ten en cuenta que cada pareja aun estando junta, puede sentarse el uno a derecha del otro o vicecversa.

Saludos.

[Jugi]

Entonces  sería  \( P_5=5! \) por cada elemento y luego multiplicarlo por dos porque cada parte puede combinarse de dos maneras posibles?

 

[Luis Fuentes]

Hola

 Más o menos. Si cada parte (cada pareja) tiene dos opciones y tenemos cinco parejas tenemos que multiplicar por dos cinco veces. En definitiva:

 \( 5!\cdot 2^5 \)

Saludos.