[Jugi]

Hola. En un problema me preguntan:
Entre 12 alumnos tienes que elegir a 3 para cocinar y a 4 para limpiar. De cuantas maneras diferentes pueden hacer la elección sabiendo que 3 alumnos no saben cocinar?

Muchas gracias!

[Luis Fuentes]

Hola

 Tienes nueve alumnos para elegir los tres que van a cocinar. ¿De cuántas formas pueden escogerse tres elementos de un grupo de nueve?.

Spoiler

Combinaciones sin repeteción de \( 9 \) elementos tomados de tres en tres.

\(  C_{9,3}=\displaystyle\binom{9}{3} \)

[cerrar]

 Ahora por cada una de esas elecciones y entre los nueve alumnos restantes elige los cuatro que van a cocinar...¿De cuántas formas pueden escogerse cuatro elementos de un grupo de nueve?.

 Termina...

Saludos.

[Jugi]

Gracias

La primera parte la entiendo pero en la segunda parte no sé por qué tienes que elegir cuatro alumnos de nueve y no de doce ya que los tres que no cocinan si que pueden limpiar. Seguro que tu solución es la correcta pero te planteo la duda para poder entenderla. Gracias de nuevo!

[Luis Fuentes]

Hola

 He entendido que elegimos en total siete alumnos: tres cocinan, cuatro limpian. Entonces no puede ocurrir que un mismo alumno limpie y cocine al mismo tiempo.

 Por eso una vez escogidos los tres que cocian, nos restan \( 12-3=9 \) para elegir a los cuatro que limpian.

 Esto es pura intrepretación del enunciado; si tu crees que éste debe de entenderse como que si está permitido que un mismo alumno limpie y cocine, entonces los que limpian volveríamos a seleccionarlos entre los doce alumnos.

Saludos.