[LauraFdez]

Hola amigos!

Estoy intentando resolver este ejercicio y ando muy perdida. Si alguien me pudiera explicar paso a paso como se hacen este tipo de problema, me sería de gran ayuda.

Una cadena de montaje de juguetes tiene una tasa de error de 0,01 por cada juguete que fabrica. Si la fabrica distribuye los juguetes en cajas de 100 unidades,

¿Que probabilidad hay de que en una caja haya exactamente 1 juguete defectuoso?
¿Que probabilidad hay de que en una caja hayan 3 o más juguetes defectuosos?

Muchas gracias de antemano!

[charlyidea]

LAURA.El problema que planteaste es un experimento de tipo BINOMIAL ya que la variable aleatoria
solo puede adquirir dos valores DEFECTUOSO o NO DEFECTUOSO  en una muestra de tamaño 100 que es el tamaño de cada lote, luego organizamos los datos como sigue

\( p( \)probabilidad de defectuoso\( )=0.01 \)
\( 1-p( \)probabilidad de no defectuoso\( )=1-0.01=0.99 \)
\( n(\mbox{tama\~no de muestra}) = 100 \)
\( k(\mbox{n\'umero de \'exitos requeridos}) = 1 \)

aplicando la fórmula binomial \( P(X=k)=\displaystyle\binom{n}{k}p^k(1-p)^{n-k} \)     nos queda

\(  P(k=1)=\displaystyle\binom{100}{1}(0.01)^1(0.99)^{100-1} \)

 \( P(k=1)=\dfrac{100!}{1!(100-1)!}(0.01)(0.99)^{99} \) simplificando factoriales y resolviendo

 \( P(k=1)= 100(0.01)(0.3697)=0.3697 \)   o bien \( 37.97 \)%

En tanto que para la segunda pregunta el planteo es ;

\(  P(k\geq 3)=1-P(k\leq 2) \)

\(  P(k\geq 3)=1-(P(k=0)+P(k=1)+P(k=2)) \) aplicando la misma fórmula para cada caso

\( P(k\geq 3)=1 - ( 0.366 + 0.3697 + 0.1848 ) = 1 - 0.9206 = 0.0794  \) o \( 7.94 \)%

Saludos. Charly.

[Luis Fuentes]

Hola

 charlyidea: Bienvenido al foro.

 Se agradecen mucho tus aportaciones, pero debes de leer y seguir  las reglas del mismo así como el tutorial del LaTeX para escribir las fórmulas matemáticas correctamente.

 Por esta vez te han corregido la fórmulas desde la administración. Tienes otros mensajes antiguos dónde no has usado LaTeX para las fórmulas, por favor, corrígelos.

 Por ejemplo para obtener:

\( P(X=k)=\displaystyle\binom{n}{k}p^k(1-p)^{n-k} \)

 debes de poner:

[tex]P(X=k)=\displaystyle\binom{n}{k}p^k(1-p)^{n-k}[/tex]

 También intenta cuidar los acentos y la ortografía en general.

Saludos.

[charlyidea]

Ok. Tendré en cuenta tus recomendaciones. Saludos charly.