Buenas
me podrian ayudaar a terminar esta prueba
\( X\sim{}bin(p) \)
entonces E(X)=pn
sabemos que
P(X=k)=\( \displaystyle\binom{n}{x}*p^k*(1-p)^{n-k} \)
entonces
EX=\( \displaystyle\sum_{i=1}^n{}k\displaystyle\binom{n}{k}*p^k*(1-p)^{n-k} \)
y reescribiendo la expresion queda
EX=\( pn\displaystyle\sum_{i=1}^n{}\displaystyle\binom{n-1}{k-1}*p^{k-1}*(1-p)^{n-k} \)
ahora porque la siguiente expresion es igual a 1
\( (*)\displaystyle\sum_{i=1}^n{}\displaystyle\binom{n-1}{k-1}*p^{k-1}*(1-p)^{n-k} = 1 \)
tendria sentido decir q es uno, ya que es la suma de todas las posibilidades del conjunto entonces
\( (*)=P(omega)=1 \)
saludos
