[darkxer0x]

Creo que sería interesante crear un subforo en donde se critiquen los libros de matemáticas. Muchos de los que llegamos nuevos a la universidad no sabemos qué libros seguir, y puede ayudar bastante las recomendaciones sobre ciertos libros.

[Eruno]

Un afectuoso saludo para todos.

Como nadie se anima, voy aportar mi humilde opinión con las siguientes hipótesis previas:
textos en castellano (originales o traducidos de autores no hispanoparlantes);
libros introductorios para un primer curso universitario, según los estándares de España;
especialmente dirigidos a matemáticos puros, ya que éstos pueden ser también muy aprovechables para físicos y técnicos, mientras que las matemáticas aplicadas a las ingenierías, aun reconociendo su indiscutible mérito y dificultad, no tienen un general interés para el profesional de la matemática.
Si tuviera que reducir mi lista a un sólo libro elegiría sin dudar:
CALCULUS (2 tomos) por Tom Apostol en ED. Reverté.
Ya ven, aunque el profesor Apostol es Ingeniero Químico ha escrito una obra maestra y didáctica con absoluta corrección matemática. Además es casi enciclopédica, pues estudia el álgebra, el análisis, la geometría, las ecuaciones diferenciales y la probabilidad elemental.
Para el cálculo de una variable me decido por:
CALCULUS por Michael Spivak, también de Reverté (Barcelona). Otro libro excelente de cálculo es:
INTRODUCCION AL ANALISIS MATEMATICO DE UNA VARIABLE, de Bartle y Sherbert en Limusa-Noriega Editores.
En álgebra recomiendo:
NUMEROS, GRUPOS Y ANILLOS, de Dorronsoro y Hernandez en Addison Wesley; y:
ALGEBRA LINEAL Y GEOMETRIA, de Castellet y LLerena en Reverté.
En geometría tenemos una obra genial, aunque difícil de conseguir en España:
FUNDAMENTOS DE GEOMETRIA, por Coxeter en Limusa Editorial.
Finalmente para no extenderme más:
MATEMATICA DISCRETA, de Norman Biggs, edición de Vicens Vives.
Aparte de todos estos libros que me encantan, quiero también hacer notar que solamente con Internet y sin ningún libro, se pueden aprender hoy tantas matemáticas como con todos ellos, y buena prueba de ello es la formidable página en la que nos hallamos (ver la sección de libros para descargar).
Para despedirme sólo decir que es una pena la avalancha de cientos de libros mediocres y repetitivos que se ven en el mercado, mientras que otros interesantes textos, algunos incluso con cierta antigüedad, permanecen aun sin traducir al español (por cierto algunas traducciones descuidadas también pueden desvirtuar excelentes tratados).
Nada más, a ver si se anima el hilo.

[Josh-Battousai]

Pues a mi los libros que mas me han servdo en mis cursos han sido para calculos basicos (diferencial & integral) introduccion al analisis matematico de una variable de bartle-sherbert. tabien use mucho el de analisis matematico 1 de hasser. El calculus de Spivak obvio. Para aplicaciones me gusto bastante el Leithold.

ahora en los cursos intermedios me han gustado el de analisis II de hasser y los de apostol.

[Hellmut]

En estas épocas que ya van madurando en cuestión del Internet, hace mas de 35 años nada de eso existía, la disponibilidad de forma gratuita de vídeos de lecturas universitarias como parte de cursos completos universitarios representan una excelente fuente de información y de aprendizaje. Yo domino 3 lenguas, el Español, el Alemán y el Inglés, de allí puedo acceder a fuentes de información en las 3 lenguas. Creo sin embargo que sin un dominio del Inglés, lo suficiente para estudiar en ese lenguaje a nivel universitario pone límites muy fuertes. Quiero presentar mi caso como ejemplo para presentar lo que creo es superior a lo que libros solo nos solían ofrecer para acompañar las clase universitarias, mucho mas aún el aprender de forma independiente y, lo que considero de importancia en muchos casos la posibilidad de prepararse de forma sólida y completa y sin otro estrés que la propia disciplina!

Yo visité una universidad técnica en Alemania empezando mis estudios de ingeniero mecánico con la meta de lo que hoy se llama "Master" en 1978. Estudié ingeniería mecánica por sentirme incapaz de llegar a lograr tal maestría en matemáticas para poder "pensar" en el lenguaje de las matemáticas y eso habiendo terminado mi bachillerato con un sobresaliente en matemáticas. Mi real afición siempre fue la física y esta no se puede dominar sin la correspondiente maestría en las matemáticas. Así me decidí por actualizar mis conocimientos matemáticos de mi remota era de bachiller estudiando los cursos de Cálculo de LA MIT en su programa "OpenCourseware". Cálculo de una Vatriable curso 18.01SC y  Cálculo de Múltiples Variables curso 18.02SC. Para esos dos cursos existe el libro correspondiente del profesor Gilbert Strang online y gratuito, aquí el enlace a ese libro! Pero también se encuentra el libro como pdf gratuito y legal en el Internet. Aquí el enlace a los vídeos de todas las lecturas del semestre de Cálculo de una Variable en YouTube. Aquí el enlace a todos los vídeos de Cálculo para múltiples variables! dejo para aquellos que les interesa todavía la información que existen también los vídeos para las clases dedicadas a practicar ejercicios y que fuera de YouTube también se encuentran en iTunes!

Perdonen que me atreva a presentar este camino del que estoy convencido que cumple al tiempo lo que esperamos de un excelente libro de matemáticas, como las ventajas de tener un profesor disponible y con la voluntad de presentar cualquiera de sus lecturas 7/24 y que repite cualquier parte las veces que lo deseamos, gracias a los vídeos. Pero no solo eso. Pues como todos saben, sin aplicar lo presentado en una lectura a resolver ejercicios y solucionarlos uno mismo pero tener al asistente universitario igualmente disponible las 7/24 en forma de vídeo imprescindible. A mí en especial me ha fascinado que cuando el profesor hace referencia a algún término matemático o se refiera a algúna persona o grupo puedo parar el vídeo, usar google y wikipedia e investigarlo! Pero claro, además se encuentran las notas que acompañan las lecturas y las clases de los ejercicios, los ejercicios con y sin soluciones a viejos exámenes con y sin soluciones. Así, estudiando sin presión por fechas de exámenes que se aproximan puedo estudiar las materias a completo detalle y profundidad! Si esta contribución encuentra interés, pueden investigar por su cuenta en el sitio de OpenCourseWare de la MIT de Boston que otros cursos existen. Pero también vale buscar en YouTube e iTunes vídeos de lecturas de otros cursos o por ejemplo en Español y de cualquier universidad en el mundo!