[arreldepi]

Hola, me gustaría que me pudieseis aclarar una duda sobre el siguiente problema:

Me pide calcular la probabilidad que en el número de una matrícula de 4 cifras:

a) Tenga todas las cifras diferentes:

El número de casos posibles es de \( 10^4 \). Ahora, de 10 números que pueden variar (n=10) los queremos coger de 4 en 4 (k=4), con lo cual, el número de casos posibles es una variación \( V_4^{10} \)

\( \displaystyle P=\frac{V_4^{10}}{10^4} \)

b) Sólo tenga dos cifras iguales:

Este caso no lo tengo claro... no sé demasiado bien cómo indicar que sólo 2 sean iguales, tengo la solución pero no la sé interpretar:

Solución: los casos posibles son \( \displaystyle {{10}\choose{3}}\cdot 3\frac{4!}{2!} \)

El (4!)/(2!) puede ser una variación? pero no entiendo el por qué del 10 sobre 3 y el 3 que multiplica.


c) Que todas sean iguales

En este caso, hay 10 números posibles en total, así que la probabilidad será 10/1000.



Mi problema es con el apartado b), a ver si alguien puede guiarme un poco.


Muchas gracias! 

[Luis Fuentes]

Hola

 Para formar una matrícula con exactamente dos cifras iguales:

 1) Contamos de cuantas formas podemos elegir que tres cifras entres las diez totales: combinaciones de diez elementos tomados de tres en tres:

 \( \displaystyle\binom{10}{3} \)

 2) Elegimos cual de las tres es la repetida: tres posibilidades.

 3) Una vez elegidas las tres cifras y cuál se repite, las distintas formas de colocarlas en cuatro posiciones son permutaciones con repetición de cuatro elementos donde uno se repite dos veces:

\(  \dfrac{4!}{2!1!1!} \)

Saludos.

[arreldepi]

Muchas gracias!!