Autor Tema: Principio de inclusión - exclusión

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10 Octubre, 2010, 10:37 pm
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matematica11

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De 130 personas , 60 usan sombrero, 51 usan bufanda y 30 usan sombrero y bufanda. Además, de los 54 que usan chaqueta, 26 usan sombreros, 21 usan bufanda y 12 usan sombreros y bufanda. Los que usan guantes, no usan sombreros y tampoco bufanda, y hay 9 que usan chaqueta y guantes. Todos usan alguna prenda
1) ¿cuántos usan guantes?
¿cuántos que no usan chaqueta, usan sombreros pero no bufanda?
¿cuántos que no usan chaqueta, usan sombrero o bufanda
¿Cuántos que no usan chaqueta no usan ni sombrero ni bufanda?

Hola si alguien me muestra el diagrama, lo que no entiendo es esto,  Además, de los 54 que usan chaqueta, 26 usan sombreros, 21 usan bufanda y 12 usan sombreros y bufanda, vuelven a mencionar sombreros, pero el cardinal de sombreros, no era 60, pienso que esos 26 usan sombreros y chaqueta o no??

Saludos

10 Octubre, 2010, 10:56 pm
Respuesta #1

Luis Fuentes

  • el_manco
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Hola

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pienso que esos 26 usan sombreros y chaqueta o no??

 Si exacto; los datos que te dan en segundo lugar se refieren sólo a los que usan chaqueta, es decir, \( 26 \) usan sombrero y chaqueta, \( 21 \) bufanda y chaqueta, \( 12 \) sombrero, bunfanda y chaqueta.

 Con esta aclaración, ¿puedes resolver el ejercicio?¿qué has intentado?¿qué nuevas dudas te surjen?.

Saludos.

11 Octubre, 2010, 12:34 am
Respuesta #2

matematica11

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Veamos a ver la cuestión es que tenemos 4 conjuntos y hay tres que se intersectan entre si miesntras que otro sólo lo hace con un conjunto, bueno eso es lo que veo en el dibujo que hice.

Veamos \( \left |{U}\right |=130 \)
Sombreros=S
\( \left |{S}\right |=60 \)
Bufanda=B
\( \left |{B}\right |=51 \)
Sombreros y Bufandas
\( \left |{S\cap{B}}\right |=30 \)
Chaquetas
\( \left |{C}\right |=54 \)
Chaquetas con Sombreros
\( \left |{C\cap{S}}\right |=26 \)
Chaqueta con bufanda
\( \left |{C\cap{B}}\right |=21 \)
Chaqueta, bufanda y Sombreros
\( \left |{C\cap{S\cap{B}}}\right |=12 \)

Quisiera saber cuanto es \( \left |{S\cup{B\cup{C}}}\right | \) para luego restarselo a los del universo , luego este resultado correspondería al de los guantes ???

\( \left |{S\cup{B\cup{C}}}\right |= \left |{S}\right | + \left |{B}\right | + \left |{C}\right | - \left |{S\cap{B}}\right | -\left |{S\cap{C}}\right | - \left |{B\cap{C}}\right |  + \left |{S\cap{B\cap{C}}}\right | \)

De aqui nos da100, luego los que usan guantes son 30,

Para la segunda pregunta es equivalente a decir, cuantos usan sólo sombreros? que seria pero hay tengo una pequeña duda en el dibujo lo que hago es 60 que es la cantidad de sombreros luego le resto 30? pero alli le estaria quitando 12 de la intersección de los tres? cierto? luego 26 de las chaquetas, lo mismo le estaria quitando los 12? luego le sumo 12 porque le quite la intersección 2 veces, dandome como resultado  16,





11 Octubre, 2010, 12:43 am
Respuesta #3

Jorge klan

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Veamos si coincidimos. Obtengo lo siguiente:




X es lo que buscas...

Saludos

11 Octubre, 2010, 12:56 am
Respuesta #4

matematica11

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Hola jorge en S solo los que usan sombreros son 16?' por que colocastes 4? ahh me sacastes de dudas

Saludos

11 Octubre, 2010, 01:00 am
Respuesta #5

Jorge klan

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Hola jorge en S solo los que usan sombreros son 16?' por que colocastes 4?

Oops, claro que sí...tengo problemas aditivos parece  ;D. Gracias por informarme...lo corrijo de inmediato.


Saludos