[raziel_mlt]

Hola a tod@s, espero puedan orientarme con el siguiente problema:

La probabilidad de que un documento se encuentre en alguno de los 8 cajones de un escritorio es igual a 1/4. Si el documento se encuentra en el escritorio, es igualmente probable que se encuentre en cualquiera de sus 8 cajones. Se busca el documento en 4 cajones y no se encuentra. Calcula la probabilidad de encontrarlo en alguno de los 4 cajones restantes.

Desde ya mil gracias ¡.

[Luis Fuentes]

Hola

 Presupongo que los cuatro cajones donde se han buscado son prefijados. Sea:

 \( A \)="el documento está en el escritorio"

 \( B \)="el documento está en los primero cuatro cajones"

 \( C \)="el documento está en los segundos cuatro cajones"

 Denotamos los sucesos opuestos con una barra por encima.
 
 Nota que \( A=B\cup C \) y \( B\cap C=\emptyset \). Nos piden:

\(  P(C|\overline{B})=\dfrac{P(C\cap \overline{B})}{P(\overline{B})} \)

 Sabemos que:

\(  P(A)=1/4,\quad P(B|A)=1/2,\quad P(C|A)=1/2 \)

 Entonces:

\(  P(C\cap \overline{B})=P(C)-P(C\cap B)=P(C) \)

 y

\(  P(C)=P(C|A)P(A),\quad P(B)=P(B|A)P(A),\quad P(\overline{B})=1-P(B) \)

 Termina...

Saludos.

[raziel_mlt]

Muchas gracias el_manco, hice lo siguiente:


\(  P(C|B^{c})=\dfrac{P(C)}{P(B^{c})} = \dfrac {P(C|A)P(A)}{1- P(B)}= = \dfrac {P(C|A)P(A)}{1- P(B|A)P(A)}= = \dfrac {1/8}{1- 1/8}= \dfrac {1}{7} \)

Espero este correcto.

Saludos¡¡

[Luis Fuentes]

Hola

 Correcto. Yo incluiría el paso intermedio:

\(  P(C|B^c)\color{red}=\dfrac{P(C\cap B^c)}{P(B^c)}=\color{black}\dfrac{P(C)}{P(B^c)} \)

 para hacer notar que se está usando el hecho de que \( C \) y \( B \) son sucesos incompatibles.

Saludos.