[Brisa]

Dice el enunciado así:
Tengo una clave que lleva los dígitos 2,4,6 y 7, de cinco cifras. ¿Cuántas posibles claves se pueden formar con esos dígitos?, y ¿cuántas posibles claves comienzan con el número 2?

CREO saber la respuesta, pero quiero confirmar lo que estoy pensando.
Alguien que diga como se debe hacer por favor...
Gracias de antemano 

P.S.: Esto es lo que pienso:
\( \displaystyle\binom{4}{1}\displaystyle\binom{1}{1}\displaystyle\binom{3}{1}\displaystyle\binom{2}{1}\displaystyle\binom{1}{1} \)

\( \displaystyle\binom{4}{1} \) porque hay 4 digitos posibles
\( \displaystyle\binom{1}{1} \) porque hay un digito que debe repetirse y lo dejo expresado
\( \displaystyle\binom{3}{1} \) porque quedan 3 opciones restantes y debo elegir una
\( \displaystyle\binom{2}{1} \) porque quedan 2 opciones restantes y debo elegir una
\( \displaystyle\binom{1}{1} \) porque queda 1 opción restante y debo elegirla

Editado. (Respuesta para la primera, para la segunda no tengo)

[Héctor Manuel]

CREO saber la respuesta, pero quiero confirmar lo que estoy pensando.

Dinos cuál es y sobretodo, cómo llegaste a ella.
Saludos

[Brisa]

CREO saber la respuesta, pero quiero confirmar lo que estoy pensando.

Dinos cuál es y sobretodo, cómo llegaste a ella.
Saludos

Listo.

[Héctor Manuel]

Incorrecto.

Veamos... para la primera opción tienes 4 dígitos posibles.
Para la segunda opción hay también 4 dígitos posibles.
Lo mismo para la tercera, cuarta y quinta opción.

Por tanto hay \( 4*4*4*4*4=4^5 \) claves diferentes (nota que nos importa el orden de los dígitos.  Es decir, la clave 24672 es diferente a la 42672).

Para la siguiente pregunta, tienes que en primer lugar sólo puede ir un número (el 2).  Para la segunda opción tienes 4 opciones, etc...
Concluye.

Saludos