[diana_love]

Hola, me preguntan:
En una baraja hay 52 cartas. Hay 4 palos (figuras) distintas y por cada
palo hay 13 cartas: 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10, J, Q y K. En una mano de póker
hay 5 cartas. ¿Cuantas manos de póker hay que tengan exactamente una
tercia, esto es, que tengan 3 cartas de un mismo número y que no sea full,
esto es que las otras dos cartas restantes no sean iguales entre ellas.
 
lo he intentado pero es el unico que no se hacer

Cualquier ayuda o sugerencia se agradece.

[serpa]

Hola, para tener una tercia en particular tenemos \( \displaystyle{4 \choose 3} \) formas de obtenerla, luego como son trece cartas, enumeradas del uno al trece por cada palo, se tiene que la posibilidad de tener una tercia cualquiera es \( 13\displaystyle{4 \choose 3} \). Luego como queremos que las otras dos cartas sean distintas entre si tenemos para la primera carta 48 posibilidades pues, ya tenemos las tres de la tercia y no podemos escoger la carta que completa el cuarto. Para la ultima carta nos quedan entonces 44 posibilidades pues ya tenemos las tres de la tercia, no podemos escoger la que completa el cuarto, tambien tenemos la carta anterior, y no podemos seleccionar las tres cartas de su mismo valor que quedan en la baraja.
Luego por principio de multiplicacion se tiene que el numero de manos es
\( 13\displaystyle{4 \choose 3}(48)(44) \)


Saludos

[diana_love]

muchas gracias me ha quedado claro