Hola,
tengo que resolver una tarea, y no se como hacerlo. Quizas tengais experencia en la resolucion de problemas con una distribucion exponencial.
Aqui es enunciado:
Los laboratorios ESPONGIFORME, S.A. están estudiando la ocurrencia de una serie
de enfermedades en un sector determinado de la población. Concretamente, se sabe que
los individuos del sector de población estudiado padecen una (y sólo una) de las siguientes
enfermedades:Enfermedad A. Las personas que sufren esta enfermedad tienen las siguientes características:
La concentración en sangre de una cierta sustancia X se distribuye como una
variable aleatoria exponencial de media 50ppm (partes por millón).
Con esta enfermedad, la esperanza de vida TA del paciente se modela como una
v.a. exponencial de media 5 años.
Tras el análisis inicial, se cree que esta enfermedad es la más probable. En
concreto, se le supone una probabilidad del 50 %.
Enfermedad B.
La concentración en sangre de la misma sustancia en este grupo de pacientes se
distribuye como una v.a. normal de media 20ppm y varianza 25ppm2.
TB se modela como una v.a. exponencial de media 30 años.
La probabilidad a priori de esta enfermedad es del 30 %.
Enfermedad C.
La concentración en sangre de la misma sustancia en este grupo de pacientes se
distribuye como una v.a. uniforme de media 25ppm y varianza 75ppm2.
TC se modela como una v.a. exponencial de media 15 años.
La probabilidad a priori de esta enfermedad es del 20 %.
Tareas a resolver son:
ii)La función de densidad de la esperanza de vida del paciente viene dada por5:
mirar imagen "image_jlcc.jpg"
fT (t) = 0.5(1/5)exp(-t/5) + 0.3(1/30)exp(-t/30) + 0.2(1/15)exp(-t/15)
Comprueba que, efectivamente, fT (t) es una función de densidad.
iii) Calcula la esperanza y la varianza del tiempo de vida T de un paciente elegido al
azar.
iv) Calcula la esperanza y la varianza de la concentración de la sustancia X en sangre
de un paciente elegido al azar.
v) ¿Cuál es la probabilidad de que un paciente elegido al azar viva más de 10 años?
