[arreldepi]

Hola, tengo una duda en un problema que dice así:

Tenemos que formar una comisión con 5 miembros a partir de 8 miembros de los cuales: 5 son mujeres (a,b,c,d,e) y 3 son hombres (f,g,h).

Tengo que calcular la probabilidad de que la comisión no contenga simultáneamente a los miembros a y b.


Esto no sé muy bien cómo expresarlo. Los casos posibles sería

\( \displaystyle\binom{8}{5} = \displaystyle\frac{8!}{5!3!}=56  \)

entonces, el subconjunto que no contenga A y B simultáneamente  será el complementario del que sí que los contenga... esto no sé cómo expresarlo. Sería algo así como\( \displaystyle\binom{8}{5}- \displaystyle\binom{5}{2} \)?


Gracias!

[Héctor Manuel]

Checa por aquí: http://rinconmatematico.com/foros/index.php/topic,37874.0.html

Básicamente es el mismo problema.
Saludos.

[arreldepi]

Oks, muchas gracias! Está muy claro allí.

Entonces, la forma alternativa de hacerlo sería considerar el subconjunto en el que a y b están juntos, con lo cual, para escojer los otros lo podríamos hacer de \( \displaystyle\binom{6}{3} \) formas diferentes.


Así que la probabilidad sería

\( \displaystyle \frac{\displaystyle\binom{8}{5}-\displaystyle\binom{6}{3}}{\displaystyle\binom{8}{5}} \approx{0,64.} \)

que es lo mismo que hacerlo como tú propones en el otro post:

\( \displaystyle \frac{\left[\displaystyle\binom{6}{4} + \displaystyle\binom{6}{4}+\displaystyle\binom{6}{5}\right]}{\displaystyle\binom{8}{5}} \approx 0,64. \)

[Héctor Manuel]

Correcto.
Saludos.