[mariano_utn]

Bueno, tengo un problema que no se como solucionar la parte b del siguiente ejercicio:

La cantidad de pan, en kilogramos, que una panadería vende por día es una variable aleatoria cuya función densidad esta definida por:
\( f(x)=\begin{Bmatrix}{ax}&\mbox{ si }& 0\leq{x}<500\\a(1000-x) & \mbox{si}& 500\leq{x}<1000\\0 & \mbox{}& \textsf{en otro caso}\end{matrix} \)

a) Determinar el valor de la constante a.

Spoiler

\( a=4(10^{-4}) \)

[cerrar]

b) Calcule las probabilidades de vender más de 500kg, a lo sumo 500kg, a lo sumo 750kg pero más de 250kg y mas de 750kg si se conoce que se vendieron más de 350.
ACLARACION: cada coma es para separar las probabilidades a hallar

Gracias desde ya

[Héctor Manuel]

Un detalle.

En (a) debe ser \( 4*10^{-6} \).

Para (b), te piden calcular:

\( P(X>500|x>350),P(X<500|x>350),P(750>X>250|x>350) \) y \( P(X>750|x>350) \).
La mayor ventaja es que cuentas con la función de densidad.

Puedes continuar?

Saludos

[mariano_utn]

Me parece que entendiste mal el enunciado. La condición de los 350kg iniciales es solo para la ultima parte.

Ahora, yo intento hallar \( P(x>500) \) y me da \( 2*10^{-3} \), y en las respuestas dice que da \( 0,5 \)

Lo que hago es \( f(500) \) según esa función de distribución. ¿Esta mal lo que estoy haciendo?

[Héctor Manuel]

Veamos...
Primero, checaste que \( a=4*10^{-6} \)?
Si es así, recuerda que \( F(x)=\displaystyle\int_{-\infty}^{x}f(t)dt \).

Por tanto, en tu caso es \( F(x)=\begin{Bmatrix}{ 0}&\mbox{ si }& x\leq{0}\\\displaystyle\frac{4*10^{-6}x^2}{2} & \mbox{si}& 0\leq{x}\leq{500}\\-1+\displaystyle\frac{x}{250}-\displaystyle\frac{x^2}{500000} & \mbox{si}& 500\leq{x}<1000\\ 1&\mbox{si}&x\geq{1000}\end{matrix} \)


Por otra parte,
\( P(X>500)=1-P(X\leq{500})=1-F(500) \) (nota que es \( F \), no \( f \)).

Por tanto \( F(500)=\displaystyle\frac{1}{2} \) (solamente haz las cuentas).

Procede de manera igual para los otros.

Saludos