[aura]

Saludos. Espero puedan darme una sugerencia para resolver el siguiente problema

Se puede considerar que la tensión \( \tau \) es una función de la temperatura y la elongación dada por la ecuación:

Sea \( \tau =bT \displaystyle\frac{L-L_0}{L_1-L_0}  con L_0<L<L_1 \)

Donde b es una constante de proporcionalidad y \( L_1 \) la elongación máxima de la liga.

calcular el modulo de young  \( Y=\displaystyle\frac{L}{A}(\frac{{\partial  \tau}}{{\partial L}}) \)

[aladan]

aura

Parece que tu único problema es conseguir la derivada parcial

\( \displaystyle\frac{{\partial \tau}}{{\partial L}}=\displaystyle\frac{bT}{L_1-L_0} \)

¿Te sirve?

Saludos

[Jabato]

Sinceramente es un enunciado desastroso. Entender el significado físico del módulo de Young es facilísimo. Para materiales elásticos isótropos solo quiere decir que las deformaciones relativas son proporcionales a los esfuerzos aplicados, pero tal y como se ha redactado el enunciado ni se entiende lo que se quiere decir ni se entiende lo que es el módulo de Young.

¿Qué es A? ¿La sección transversal de la liga? ¿se debe suponer conocida?

¿\( \tau \) es la fuerza aplicada en \( Newtons \) ó es la presión aplicada en \( Newtons/m^2 \)?

No sé de donde sacaste el ejercicio pero se puede asegurar que es lo más antipedagógico que he visto nunca. Ni trata de enseñar el concepto ni permite que el alumno demuestre lo que sabe, es confuso, está mal redactado y además es atípico porque ni tan siquiera utiliza la nomenclatura habitual en este tipo de prácticas. Solo hace que desorientar al que lo lee ó a quien trata de resolverlo. Mal, muy mal, desde el punto de vista pedagógico. Yo tiraría el libro de donde salió este ejercicio directamente a la basura, para tener eso es mejor no tener nada.

Saludos, Jabato.

[aura]

Hola aladan. Si me sirvio  muchas gracias por tu respuesta, al parecer eso es lo único que hacer.

Hola Jabato, al parecer todas las unidades se deben de suponer conocidas e intentar obtener una expresión general para el modulo de young.

[aura]

Una última duda, tambien piden el coeficiente de dilatación térmica:

\( \alpha = \displaystyle\frac{1}{L}(\frac{{\partial L}}{{\partial \theta}}) \)

\( donde \  \theta=T \)

como se haria la derivación??

[Richard R Richard]

Si

\( \tau =bT \displaystyle\frac{L-L_0}{L_1-L_0} \)

entonces

\( L=L_0+\dfrac{\sigma(L_1-L_0)}{bT}   \)

luego derivas

\( \dfrac{\partial L}{\partial T_{=\theta}}=\dfrac{\sigma(L_1-L_0)}{b}\dfrac{-1}{T^2} \)

aunque creo que la definición de \( \alpha \) es \( \alpha = \displaystyle\frac{1}{L_1-L_0}(\frac{{\partial L}}{{\partial \theta}}) \)

luego \( \alpha=-\dfrac{\sigma}{bT^2} \) que es independiente de la longitud propia del material