Hola a todos.
Me han encargado un ejercicio de un diagrama de Venn, lo he resuelto, quisiera verificar con ustedes si lo he resuelto bien.
La descripción dice así:
Se hizo una entrevista a 1000 pesonas y se les preguntó en qué lugares hacían sus compras, se encontró que:750 Compran en el mercado.
775 Compran en tiendas de autoservicio.
520 Compran en la tiendita de la esquina.
570 Compran en el mercado y en tiendas de autoservicio.
345 Compran en tiendas de autoservicio y en la tienda de la esquina.
440 Compran en el mercado y en la tiendita de la esquina.
Todas las personas hacen sus compras en al menos 1 de los 3 lugares.
Conteste lo siguiente:
a) ¿Cuántas personas entrevistadas hacen sus compras en los 3 tipos de lugares mencionados?
b) ¿Cuántas personas hacen sus compras en el mercado únicamente?
c) ¿Cuántas personas hacen sus compras en el autoservicio únicamente?
d) ¿Cuántas personas hacen sus compras en el autoservicio y en la tiendita únicamente?
e) ¿Cuántas personas NO compran en el mercado?
Lo he resuelto así:
\( 1000 = 750 + 775 + 520 - 570 - 345 - 440 + n(A\cap{B}\cap{C}) \)
\( 690 + n(A\cap{B}\cap{C}) = 1000 \)
\( n(A\cap{B}\cap{C}) = 1000 - 690 \)
\( n(A\cap{B}\cap{C}) = 310 \)
Por lo que la intersección de los tres conjuntos es 310.
\( A = Mercado \)
\( B = Tienda de autoservicio \)
\( C = Tiendita de la esquina \)
Haciendo el diagrama me queda:
\( U = 1000 \)
\( A\cap{B}\cap{C} = 310 \)
\( A = 50 \)
\( A\cap{B} = 260 \)
\( B = 170 \)
\( B\cap{C} = 35 \)
\( C = 45 \)
\( A\cap{C} = 130 \)
Por lo que las respuestas a los incisos me quedan:
a) 310
b) 50
c) 170
d) 35
e) Aquí tengo una duda, ¿debería sumar todo menos los 50 de \( A \)?
Les dejo la imagen:
Gracias por todo.
