Un test rápido sobre alcoholemia (soplar) realizado por la policía en la carretera un sábado por la noche, es fiable en un 80%. Los conductores que dan positivo son sometidos a un test sanguíneo que es más preciso y nunca falla en los conductores que no toman alcohol, pero tiene un 10% de error en los conductores so sobrios. Sabiendo que el 15% de los conductores parados están contentos, se pregunta:
\( a) \) ¿Qué proporción de conductores detenidos por la policía será sometida al 2º test?
\( b) \) Un conductor dio negativo en el 2º test. ¿Cuál es la probabilidad de que condujese con un contenido de alcohol en sangre mayor del legal?
Toma de datos:
\( "+" \) "dar positivo"
\( "C" \) "ir contento"
\( P(+/C)=0.8 \);\( P(C/+) \);\( P(C)=0.15 \);\( P(-)=1-P(+) \)
\( a) \)
Si tienen que hacer un segundo test, es porque han dado positivo en el primero, por tanto buscamos \( P(+) \)
Sabemos que:
\( P(+/C)*P(C)=P(C/+)P(+)\Rightarrow{}P(+)=\displaystyle\frac{P(+/C)*P(C)}{P(C/+)} \)
\( P(+)=\displaystyle\frac{P0.8*0.15}{0.9}=0.13 \)
\( b) \)
Esto estimo que es \( P(-/C) \)
Por tanto: \( P(-/C)=1-P(+/C)=1-0.8=0.2 \)
¿Veis correcto el planteamiento y la resolución?
Un saludo a todo el foro.
