[Quema]

Hola

Tengo una duda en cuanto a probabilidad. Todos hemos jugados al juego donde una persona pone determinada cantidad de palitos en su puño de igual tamaño salvo uno que es más largo que el resto. El juego empieza con una persona sacando y pierde el que saca el más largo. ¿Es éste un juego justo? Por tal interpreto que la probabilidad de cada participante es la misma. Mi duda es la siguiente. Supongamos que tenemos tres personas: A,B y C. La secuencia es saca A, luego B y por último C. ¿Es igual la probabilidad de cada uno? Yo interpreto que no lo es, pues puede darse el caso que si A llegara a sacar el palo largo el juego se termina y por lo tanto ni B, ni C llegaron a jugar al mismo, y por lo tanto no puede ser un juego justo.

Está bien mi razonamiento.

Saludos

[Jamers]

No tengo mucha idea de como calcular posibilidades pero no creo que sea justo
Digamos que son 3 palitos. Cuando saca A la posibilidad es de 1/3. Ahora si A no pierde, B tiene una posibilidad de 1/2 lo cual le hace mas dificil, pero al mismo tiempo B cuenta con la posibilidad de que A saque el palito largo (1/3) y eso ni idea como se hace. En cuanto a C, yo creo que tiene posibilidades de no perder como A ya que para que pierda A tendria que tomar un palillo corto (2/3) y B el corto que quede (1/2).

Pero bueno eso sin justificar mucho, no sabria como.  Saludos

[feriva]

No tengo mucha idea de como calcular posibilidades pero no creo que sea justo
Digamos que son 3 palitos. Cuando saca A la posibilidad es de 1/3. Ahora si A no pierde, B tiene una posibilidad de 1/2 lo cual le hace mas dificil, pero al mismo tiempo B cuenta con la posibilidad de que A saque el palito largo (1/3) y eso ni idea como se hace. En cuanto a C, yo creo que tiene posibilidades de no perder como A ya que para que pierda A tendria que tomar un palillo corto (2/3) y B el corto que quede (1/2).

Pero bueno eso sin justificar mucho, no sabria como.  Saludos

Hola, Quema. Bueno, es el típico caso de "suerte condicionada", condicionada al primero que saque 
Para que fuera justo habría que echar a suertes a ver quién saca en primer, segundo lugar... porque evidentemente los que sacan en primer lugar tienen más probabilidad de no perder.

[Quema]

Hola

¿Estás seguro que es así?

Si fuera una ruleta rusa, yo preferiría elegir último. Además, no puede ser justo, pues si uno la llegara a quedar, los siguientes ni llegan siquiera a jugar el juego.

Saludos

[Luis Fuentes]

Hola

 Si es justo.

 Si suponemos que siempre eligen en el mismo orden los jugadores \( A_1,\ldots,A_n \), el problema equivale a entregar a cada uno de ellos un palito de manera azarosa. Si pensamos los palitos numerados siendo \( 1 \) el más largo. Para calcular la probabilidad de que pierda \( A_k \) podemos usar casos favorables entre casos totales.

 Casos totales: formas de permutar \( n \) elementos: \( n!. \)

 Casos favorables: formas de permutar \( n-1 \) elementos (el elemento uno lo mandamos a \( k \) con toda seguridad y permutamos el resto).

 Por tanto la probabilidad es:

\(  \dfrac{(n-1)!}{n!}=\dfrac{1}{n} \)

 Es interesante observar que es indiferente el hecho de que al sacar el palo largo se acabe el juego; pudiéremos pensar que todos eligen sin ver el palo que han escogido hasta el final.

Saludos.

[Quema]

Hola

Mmm, no me convence la explicación. El tema que planteo es un juego secuencial, se va sacando de a uno, y si uno saca el palo largo el juego se termina. Creo que eso es distinto al tema de que todos saquen palitos y luego todos lo miren a la vez. En ese caso, todos juegan, en uno secuencial, algunos individuos pueden no llegar a jugar nunca.
Pensá el caso de la ruleta rusa. El juego puede terminarse y aún algunos jugadores no haber jugado nunca, cómo puede ser justo eso? Creo que todos en el caso de la ruleta rusa elegiríamos ser los últimos, o no?

Saludos

[feriva]

Hola

¿Estás seguro que es así?

Si fuera una ruleta rusa, yo preferiría elegir último. Además, no puede ser justo, pues si uno la llegara a quedar, los siguientes ni llegan siquiera a jugar el juego.

Saludos

No, lo estaba entendiendo mal; es que nunca he jugado a eso 

[Quema]

Hola

Creo que sé por dónde va la cosa. El tema es que en un juego secuencial (es importante que el juego sea secuencial que si alguien saca el palo largo el juego termina), el número de participantes del juego pasa a ser aleatorio. Pensemos esto, supongamos que el primer jugador saca el palo 1 (el largo) y todos los demás lo ven (y todos saben las medidas de los palos largos y cortos. Es decir, todos saben si sacaron el palo largo). ¿Cuál será la probabilidad que el segundo jugador saque un palo corto? Pues es 1, y el juego se termina. De ahí mi razonamiento que en un juego secuencial de este tipo, conviene jugar último. En el ejemplo que puse el manco todos juegan, pues todos sacan un palito. Eso no es lo que estoy planteando.  Supongamos que hay n jugadores, si el juego fuera justo, luego que el primero jugador saque un palito, todos serían indiferentes a cambiar su orden de extracción, no?. Pero supongamos que el primer jugador tenga la mala suerte de sacar el palo 1 y el juego se termina, ¿les parece que ese malogrado jugador le parezca un juego justo? El va a razonar, de qué juego justo me hablan si ustedes ni siquieran han participado del mismo. El único que jugó fui yo. A mi me obligaron extraer primero, de haber podido elegir, hubiera elegido último, dirá.

Estoy de acuerdo que el juego es justo si el orden con el que extraen fue determinado en forma aleatoria, pero no si cada uno puede elegir el puesto dónde le toca jugar.

Esto que parece trivial, para mi no lo es. En varias situaciones de la vida real uno las ha experimentado. Recuerdo hace ya unos cuantos años, en un campeonato de fútbol universitario, estabamos en una definición por penales. Uno de mis compañeros de equipo oficiaba a la vez de DT, y siempre se dejaba para patear al final. Decía, te toca a ti, te toca a vos, etc, y nunca le tocaba a él. ¿Cuál era su razonamiento? Si mando a otro capaz que la definición se termina antes y no me toca siquiera jugar. Y le salió bien, recuerdo que el siguiente era yo, pero nuestro arquero atajó el penal, y ganamos, ni siquiera tuve que ejecutar el mío. Después le echamos en cara su estrategia.

¿Entonces cómo se formaliza esto?   

Saludos

[Luis Fuentes]

Hola

 ¡Qué no!!Qué no! Tango el juego de los palitos como el de la ruelta rusa son justos (esté último suponiendo que la pistola puede almacenar tantas balas como participantes perp sólo hay una bala).

 Ciñéndonos a la pregunta inicial: ¿qué cambia si en el juego de los palitos aunque haya salido el palo largo permitimos a los demás el seguir eligiendo? Nada. Sabemos que ya no van a perder, pero aun así podemos permitir la elección y los resultados probabilísticos no se modifican; de ahí que mi anterior razonamiento funcione.

 Si prefieres verlo de otra forma para el juego de los palitos con \( n \) participantes:

 - La probabilidad de que pierda el primero es claramente \( 1/n \).

 - La de que pierda el segundo es la probabilidad de que no pierda el primero \( \dfrac{n-1}{n} \), por la probabilidad de que el segundo saque el palo largo condicionada a que el primero no lo sacó: \( \dfrac{1}{n-1} \).

 El producto es:

\(  \dfrac{n-1}{n}\dfrac{1}{n-1}=\dfrac{1}{n} \)

 Igaul que para el primero. Reiterando el argumento para los demás siempre se obtiene al misma probabilidad.

Saludos.

[feriva]

Esto que parece trivial, para mi no lo es. En varias situaciones de la vida real uno las ha experimentado. Recuerdo hace ya unos cuantos años, en un campeonato de fútbol universitario, estabamos en una definición por penales. Uno de mis compañeros de equipo oficiaba a la vez de DT, y siempre se dejaba para patear al final. Decía, te toca a ti, te toca a vos, etc, y nunca le tocaba a él. ¿Cuál era su razonamiento? Si mando a otro capaz que la definición se termina antes y no me toca siquiera jugar. Y le salió bien, recuerdo que el siguiente era yo, pero nuestro arquero atajó el penal, y ganamos, ni siquiera tuve que ejecutar el mío. Después le echamos en cara su estrategia.

Hola, Quema. Creo que tiene razón el_manco. Dicho con palabras, por un lado, el que elige primero tiene más donde elegir y desde ese punto vista tal cosa le favorece. Pero por otra parte está lo que dices tú, le puede tocar "la china" y entonces los otros se libran; ambas cosas se compensan si hablamos de probabilidad, es lo que te decía que no comprendí en un primer momento; y que luego me hiciste ver tú con el ejemplo de la ruleta rusa.
 Lo que relatas de los penaltis yo creo que es psicológico, los números sólo entienden de lógica y cosas así, pero las personas somos más complicadas 

Saludos.