[habko07]

Hola de nuevo

Problema: Sobre un segmento de longitud a se toman dos puntos al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que con los tres segmentos en que se ha dividido el segmento inicial, pueda construirse un triángulo?

Marco cuatro puntos en el segmento: Origen, Y, X y final
Entre Origen e Y -> distancia m
Entre Y-X -> distancia n
Entre X-final -> distancia p
mido las ditancias x e y desde el origen. Yo considero que son dos variables dependientes y uniformes por lo que considero que \( f_{x,y}(x,y)=1/a \) por ser uniforme

Pero la solución de mi profesor es otra \( \displaystyle\int_{a/2}^{a}\displaystyle\int_{0}^{x}f_{x,y}(x,y)dydx=1 \) (esta ecuación la entiendo bien) pero le da una solución diferente \( f_{x,y}(x,y)=2/a^2 \)

Mi pregunta es como ha podido despejar \( f_{x,y}(x,y) \) de la ecuación si no le puede sacar factor comun ya que la función de densidad conjunta depende de x e y

Gracias

[Luis Fuentes]

Hola

 No entiendo a que viene marcar cuatro puntos en el segmento.

 No entiendo porque hablas de "despejar \( f_{x,y} \)". La densidad es consecuencia de \( X,Y \) variables uniformes e indpendientes. Por tanto:

\(  f_{x,y}(x,y)=f_x(x)f_y(y)=\dfrac{1}{a}\dfrac{1}{a}=\dfrac{1}{a^2} \)

 Sea como sea mira por aquí:

http://rinconmatematico.com/foros/index.php/topic,26771.0.html

Saludos.

[habko07]

ya pero en este caso las variables son dependientes, pero bueno me acabo de dar cuenta que al ser variables uniformes la densidad tiene que ser una constante.

Muchas gracias por todo

[Luis Fuentes]

Hola

 No entiendo que variables dices que son dependientes y porqué; la elección de cada uno de los dos puntos sobre un segmento corresponde a un par de sucesos independientes.

Saludos.

[habko07]

Mi profesor dijo que eran dependientes porque si coges el punto Y con la mano izquierda y el punto X con la mano derecha, no podias cruzar las manos para coger los puntos. El enunciado que he puesto lo he copiado tal cual, pero eso fue lo que nos dijo

[Luis Fuentes]

Hola

 Francamente esa suposición me parece un poco ridícula y no me parece que se deduzca en absoluto del enunciado del problema. Pero doctores tiene la iglesia.

 De todas matemáticamente correspondería a suponer \( x\leq y \). Por tanto la variable aleatoira bidimensional \( (X,Y) \) tendría probabilidad uniforme en el triángulo:

 \( 0\leq x\leq a \)
 \( x\leq y\leq a \)

 De área \( a^2/2 \); de ahí que la densidad la tome como la inversa de ese área \( 2/a^2 \).

Saludos.

[habko07]

Bueno si es una probabilidad uniforme la densidad tiene que ser una constante, entonces si despejo la densidad conjunta de la ecuación que antes habia impuesto tambien sale.

Muchas gracias por todo, me has sido de mucha ayuda