Buenos días a todos. Espero que esteis pasando un buen verano.
Aqui les planteo un pequeño problema y es que la solución de mi profesor me está liando un poco
Problema:Se vende un artículo en dos tiendas. La demanda X, de A se distribuye en el intervalo (1000,3000) y la demanda en Y en el intervalo (1000,2000). Las demandas son independientes y la función de densidad conjunta es:
\( f(x,y)=\frac{y*10^{-9}}{3} \)
Ahora bien, me piden hallar la cantidad que tengo que almacenar entre las dos tiendas para atender una probabilidad 0.8 de atender la demanda total
Considerando s=x+y
Solución de mi profesor (lo que me descoloca son los los límits s-2000 y s-1000)
\( s\in({2000,3000})
F_S(s)=\int_{2000}^{s-1000}\int_{0}^{s-x} f(x,y)dy dx
\) (esta la entiendo y estoy de acuerdo con él)
\( s\in({3000,4000})
F_S(s)=\int_{1000}^{2000}\int_{1000}^{s-y} f(x,y)dx dy \)
\( s\in({4000,5000})
F_S(s)=1-\int_{s-2000}^{3000}\int_{s-x}^{2000} f(x,y)dx dy \)
Lo que yo creo
\( s\in({2000,3000})
F_S(s)=\int_{1000}^{2000}\int_{0}^{s-x} f(x,y)dy dx
\)
\( s\in({3000,4000})
F_S(s)=\int_{1000}^{2000}\int_{1000}^{s-y} f(x,y)dx dy \)
\( s\in({4000,5000})
F_S(s)=1-\int_{2000}^{3000}\int_{s-x}^{2000} f(x,y)dx dy \)
Muchas gracias
