[alucard]

Hola tengo este problema al que no le encuentro la vuelta, si me pueden ayudar...

Un comerciante determinó, a partir de datos históricos, que la demanda diaria de cierta pieza  varía  de acuerdo a la siguiente  ley de probabilidades

unidades demandadas  0        1     2      3      4       5
probabilidad               0.22  0.35  0.25  0.13  0.04  0.01

Cada pieza vendida le produce  un beneficio de 200$ mientras que cada pieza  no vendida le ocasiona una perdida de  20$
¿Con qué stock de esas piezas debe comenzar el día si quiere  maximizar la utilidad diaria esperada?

Entiendo que por maximizar debo encontrar el máximo de la función pero el problema es que no puedo encontrar la función, o sea planteé

x=número de piezas vendidas U=utilidad P=pérdida

\( U=200x-P \)

P  es lo que no puedo relacionar   

Saludos

[Luis Fuentes]

Hola

 Si comienza con \( 0\leq x\leq 5 \) piezas en el Stock el beneficio esperado es:

\(  \displaystyle\sum_{k=0}^x{}(200\cdot k -20\cdot (x-k))P(d=k)+\color{red}\displaystyle\sum_{k=x+1}^5{}200\cdot x\cdot P(d=k)\color{black} \)

 siendo \( d \) las unidades demandadas.

Saludos.

CORREGIDO

[alucard]

Gracias el_manco, me ahorraste de hacer las tablas   

saludos

[fabian_d10s]

Consulta: Deberían cambiar las probabilidades para cada valor que toma \( x \)?

[Luis Fuentes]

Hola

 No entiendo del todo la pregunta. La probabilidad para cada valor es un dato. Puede o no ser constante (en el ejemplo que nos ocupa no lo es) dependiendo de la naturaleza del problema.

Saludos.

[fabian_d10s]

Lo que digo es lo siguiente:

Para \( x=5 \) es:
unidades demandadas  0        1     2      3      4       5
probabilidad               0.22  0.35  0.25  0.13  0.04  0.01

pero para \( x=4 \) seria asi???:
unidades demandadas  0        1     2      3      4   
probabilidad               0.22  0.35  0.25  0.13  0.04

o asi:

unidades demandadas      0          1           2           3          4   
probabilidad               0.22/99  0.35/99  0.25/99  0.13/99  0.04/99
para que la suma de probabilidades de 1.

[Luis Fuentes]

Hola
 
 Si te refieres a este problema concreto; la tabla es la que es, con valores del cero al cinco. El valor de \( x \) indica el número de piezas en el stock, pero eso nada tiene que ver con las demandadas y no modifica la tabla, que es un dato fijo.

Saludos.

[fabian_d10s]

Pues me doy por vencido

PD: Podríais resolver el ejercicio en un spoiler. Gracias

[Luis Fuentes]

Hola

 Había un error en la fórmula que he corregido y quizá es lo que te despistaba. Olvide sumar para calcular la utilidad esperada los casos en los que se demandan más artículos de los que hay en stock, con lo cual se venden todos (y no más).

 Entonces calculo por ejemplo el beneficio esperado para \( x=3 \), para que veas como va la fórmula:

\(  (200\cdot 0-20\cdot 3)P(d=0)+(200\cdot 1-20\cdot 2)P(d=1)+ \)

\( +(200\cdot 2-20\cdot 1)P(d=2)+(200\cdot 3-20\cdot 0)P(d=3)+ \)

\( +200\cdot 3\cdot (P(d=4)+P(d=5))= \)

\( =-60\cdot 0.22+160\cdot 0.35+380\cdot 0.25+600\cdot 0.13+600\cdot (0.01+0.04) \)

Saludos.