[josepapaiii]

Hola, me piden demostrar que la media cuadrática es mayor que la media aritmética para los valores mayores que 0.

\( \sqrt{\dfrac{1}{n}\displaystyle\sum_{i=1}^n{x_i^2}}\;>\;\displaystyle\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n{}x_i \)

Elevamos al cuadrado ambos términos:

\( \left(\sqrt{\dfrac{1}{n}\displaystyle\sum_{i=1}^n{}x_i^2}\;\right)^2>\left(\dfrac{1}{n}\displaystyle\sum_{i=1}^n{}x_i\right)^2 \)

Nos queda:

\( \dfrac{1}{n}\displaystyle\sum_{i=1}^n{}x_i^2>(\dfrac{1}{n})^2(\displaystyle\sum_{i=1}^n{}x_i)^2 \) es decir \( \dfrac{1}{n}\displaystyle\sum_{i=1}^n{}x_i^2>\dfrac{1}{n^2}(\displaystyle\sum_{i=1}^n{}x_i)^2 \)

No sé qué hacer con:

\( (\displaystyle\sum_{i=1}^n{}x_i)^2 \)

Por cierto, no sé por qué me sale el \( 91;] \) He hecho las fórmulas varias veces y no sé quitarlo, perdonadme.

Un saludo a todo el foro.

[Luis Fuentes]

Hola

 Puedes usar la desigualdad de Cauchy-Schwartz:

\(  <(x_1,\ldots,x_n),(y_1,\ldots,y_n)>\leq \|(x_1,\ldots,x_n)(y_1,\ldots,y_n)\| \)

 Para \( (y_1,\ldots,y_n)=(1,\ldots,1) \).

Saludos.

P.D. No pongas \sqrt[]{2}; en todo caso \sqrt{2} ó \sqrt[ ]{2}

[Luis Fuentes]

Hola

 También puedes usar la desigualdad de reordenación:

http://rinconmatematico.com/foros/index.php/topic,20525.0.html

Saludos.

[josepapaiii]

Estudiaré las desigualdades, muchas gracias por el error de código.

Un saludo