Autor Tema: Problema Julio 2004

0 Usuarios y 1 Visitante están viendo este tema.

28 Junio, 2004, 07:35
Leído 11760 veces

teeteto

  • Lathi
  • Mensajes: 2.616
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
  • Dormirás por una eternidad ¡Despierta!
Hola!
A lo mejor es algo prematuro, pero como estoy de vacaciones tengo mucho tiempo libre.
Debo decir que me ha resultado un problema muy interesante.
Lo adjunto en formato pdf. Pido disculpas por anticipado si hubiera algún error tipográfico; pero mi dominio de LATEX no es demasiado todavía.
Saludos
Debemos saber...sabremos (David Hilbert)

29 Junio, 2004, 16:40
Respuesta #1

Daiana

  • Nuevo Usuario
  • Mensajes: 2
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Femenino
O.K., lo has hecho como yo, pero insisto en algo que ya comenté aunque no debí hacerlo en el lugar preciso (soy novata en esta web) porque no se solventó error..  , y es que el enunciado del problema NO es correcto. El apartado a) tiene un error tipográfico, porque tal y como está enunciado, dicho apartado es falso: " c \in [0,1/2] ", debería poner,  en vez de " c  \in [0,1]", como dice el enunciado.

P.D. Si me lo permites.... un consejillo para mejorar tu presentación en LaTeX: Cuando quieras que una fórmula en línea ( $formula$), no se te rompa entre dos líneas, utiliza: \mbox{$fórmula$}, y se convierte en un bloque indivisible.

Un saludo

30 Junio, 2004, 07:30
Respuesta #2

teeteto

  • Lathi
  • Mensajes: 2.616
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
  • Dormirás por una eternidad ¡Despierta!
Hola Daiana, bueno lo de que ponga c en [0,1] no es un problema tan grave, lo que pasa es que de hecho c está en [0,1/2] que en particular está en [0,1]
Sobre lo del consejo no sólo te lo permito sino que te lo agradezco.
Debemos saber...sabremos (David Hilbert)

30 Junio, 2004, 14:14
Respuesta #3

Daiana

  • Nuevo Usuario
  • Mensajes: 2
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Femenino
Nada que agradecer, faltaría más... pa eso estamos...

Un saludo


01 Julio, 2004, 16:04
Respuesta #4

teeteto

  • Lathi
  • Mensajes: 2.616
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
  • Dormirás por una eternidad ¡Despierta!
Como me ha indicado amablemente el compañero Sauron, hay un error en mi resolución del apartado b) Agradecería cualquier intento de corrección. Por mi parte estoy trabajando en ello.
Debemos saber...sabremos (David Hilbert)

01 Julio, 2004, 16:32
Respuesta #5

MagnusBarfod

  • Visitante
Me parece que la idea del punto a) sirve para el b).

Podemos suponer que f(m/n) no es igual a f(m+1/n) para 0 <= m <= n. Entonces las diferencias f(m/n) - f(m+1/n) son no nulas. Como f(0) = f(1) entonces va a existir m talque f(m/n) - f(m+1/n) y f(m+1/n) - f(m+2/n) tienen distinto signo.

02 Julio, 2004, 04:13
Respuesta #6

teeteto

  • Lathi
  • Mensajes: 2.616
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
  • Dormirás por una eternidad ¡Despierta!
Efectivamente, la idea que da Magnus Barfod da sus frutos. En mi mensaje original he eliminado el archivo adjunto y cuelgo aquí la versión definitiva de mi solución.
Gracias a Sauron por amablemente indicar mi error.
Saludos a todos
Debemos saber...sabremos (David Hilbert)

06 Julio, 2004, 13:45
Respuesta #7

MagnusBarfod

  • Visitante
Otra aplicacion interesante de este problema es pensar a la funcion f definida sobre S1 (sobre una circunferencia).

Sobre el meridiano que pasa por el lugar donde estoy sentado existen dos puntos que tiene la misma presion atmosférica y son diametralmente opuestos.

Si cocino un pastel en el horno, entonces en cualquier momento hay dos puntos diametralmente opuestos del borde que estan a la misma temperatura.


30 Julio, 2004, 11:54
Respuesta #8

Luis Peraza

  • Nuevo Usuario
  • Mensajes: 2
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
    • Mundano
Sea g(x)=f(x)-f(x+1/n)
Supongamos g(x) desigual de 0 Para todo x
Como g continua g>0 o g<0 Para todo x.
Sea g(x)>0 Para todo x
g(0)=f(0)-f(1/n)=f(1)-f(1/n)>0
asi f(1)>f(1/n)

g(1/n)=f(1/n)-f(2/n)>0
g(2/n)=f(2/n)-f(3/n)>0
   .
   .
   .
g(n-1/n)=f(n-1/n)-f(1)>0

sumando tenemos f(1/n)-f(1)>0
f(1/n)>f(1)! lo que es una contradiccion
analogamente para g(x)<0

asi Existe x tal que g(x)=0, i.e f(x)=f(x+1/n)
Discontinua es la función del mundo
Vosotros nunca lo vais a averiguar,
Para un sumiso Épsilon
No se puede encontrar un Delta.