[waky]

buenas

como se demuestra esto por favor

\( \displaystyle\sum_{k=0}^r{\displaystyle\binom{n+k}{k}} \) = \( \displaystyle\binom{n+r+1}{r} \)

saludos

[Luis Fuentes]

Hola

 Puedes probarlo por inducción en \( r \). Ten en cuenta que en general

\(  \displaystyle\binom{a}{b}+\displaystyle\binom{a}{b+1}=\displaystyle\binom{a+1}{b+1} \)

 En tu caso en el paso inductivo te interesará que:

 \( \displaystyle\binom{n+r+1}{r}=\displaystyle\binom{n+(r-1)+1}{r-1}+\displaystyle\binom{n+r}{r} \)

Saludos.