Como lo único que dices que no entiendes es lo del 6, entonces supongo que sí sabes de dónde sale el \( \displaystyle\binom{10}{3} \).
Por otra parte, suponte que has elegido a A, B y C para darles el premio. Los premios son el rojo, el azul y el blanco. Pues para darle su premio a A tienes 3 opciones, para B sólo tendrás 2 y para C sólo habrá una opción.
Por tanto, 3*2*1=6 es el total de formas distintas de darles los premios a A,B,C.
Pero A,B,C fueron sólo una posible elección de entre las \( \displaystyle\binom{10}{3} \). Por tanto, como cada elección tiene 6 posibilidades y hay \( \displaystyle\binom{10}{3} \) elecciones, el total es...
Saludos
