[algebraico]

Hola, es una de estanterías, si tengo 16 libros y los coloco en 5 estantes de forma que en los impares haya al menos 2 libros y en los pares al menos 1, de cuántas formas se puede hacer? Razono así:
\( x_1+x_2+x_3+x_4+x_5=16 \), pero \( x1+x2+x3\geq{2} \) y \( x2+x4\geq{1} \), de esta forma restando los 3 libros que exigen entre estantes pares e impares sale\(  x_1+x_2+x_3+x_4+x_5=13 \). con lo que el resultado es \( CR(17,13) \),sería correcto?

[Fernando Revilla]

Tu título "estantes pares e impares con libros" ha sido cambiado por "Estantes pares e impares con libros" para adecuarlo a las reglas del foro.

Saludos.

[Luis Fuentes]

Hola

 Varias cosas sobre la interpretación del enunciado (subjetivas)

 i) Tal como planteas estás suponiendo que los 16 libros son indistinguibles, o dicho de otra manera, que sólo nos importa cuántos libros van a cada estantería y no cuáles.

ii) Estás suponiendo que hay al menos dos libros en el conjunto de todas las posiciones impares (podría entenderse para cada impar) e idem para las pares.

 Con esta interpretación del enunciado, aun así está mal. No distingues los dos libros que fijas en los impares en que estantería están colocados y lo mismo para os pares.

 Además es \( CR(5,13)=C(17,13). \) Para corregirlo tienes que multiplicar tu resultado por las formas de colocar dos libros en tres posiciones y un libro en dos:

\(  CR(5,13)CR(3,2)CR(2,1)=\displaystyle\binom{17}{13}\displaystyle\binom{4}{2}\displaystyle\binom{2}{1} \)

Saludos.

[algebraico]

Disculpa, exacto son 16 libros iguales, por tanto indistinguibles.

[algebraico]

Y las opciones son \( \displaystyle\binom{12}{8},\displaystyle\binom{23}{8} o \displaystyle\binom{16}{5} \)

[Luis Fuentes]

Hola

 Supongo que entonces hay que cambiar el punto (ii) de la interpretación del enunciado que has seguido. En lugar de:

ii) Estás suponiendo que hay al menos dos libros en el conjunto de todas las posiciones impares (podría entenderse para cada impar) e idem para las pares.

 se supone que el enunciado con la frase: "...de forma que en los impares haya al menos 2 libros y en los pares al menos 1...", se refiere a que en todos los impares haya al menos dos libros y en todos los pares al menos uno. Entonces fijados esos \( 2+2+2+1+1=8 \) libros, nos quedan \( 16-8=8 \) libros a repartir. Es decir soluciones enteras no negativas de:

 \( x_1+x_2+x_3+x_4+x_5=8 \)

 Son:

 \( CR_{5,8}=C(12,8)=\displaystyle\binom{12}{8} \)

Saludos.

[algebraico]

Chapó.