Bueno. Usando la técnica de separadores.
Observa el siguiente diagrama:
___|___|___|___|___
Las líneas verticales se llaman separadores. Imagina que cada separador es una caja. Lo que quieres es "aventar" 21 bolitas a esas cajas de tal manera que la primera tenga a lo más tres, la segunda tenga al menos 1 y a lo más 4, y la tercera tenga al menos 15 (corrige todo lo anterior en tu mensaje. Pusiste todos los signos de desigualdad al revés. Por ejemplo, pides que \( 3\leq{0} \) en la parte de \( x_1 \)).
Hasta aquí vamos bien?
Luego, lo más sencillo de hacer es pedir entonces que de entrada hayan ya 15 bolitas en la tercera y 1 en la segunda. Así aseguramos que la segunda tiene al menos 1 y la tercera al menos 15. Por tanto, el diagrama cambia a
___|_1_|_15_|___|___ donde ya hay 16 bolitas puestas.
Por tanto, ahora queremos repartir 5 bolitas de manera que en la primera y la segunda hayan a lo más 3.
Pero no podemos meter tres bolitas más en la segunda, ya que sólo debe tener a lo más 3 y ya lleva 1.
Para arreglar esto, hacemos un nuevo diagrama "limpio":
___|___|___|___
Por tanto, el problema es ahora equivalente a encontrar las formas de repartir 5 bolitas de manera que en la primera hayan a lo más 3 y en la segunda hayan a lo más 2.
Intenta terminar ahora.
Si tienes dudas, pregunta.
Saludos.
PD: Con las funciones generadoras sale mucho más rápido
