Hola
La ganancia neta es:
\( X=Y-10 \)
donde \( Y \) es la apuesta ganada a la que restamos los \( 10$ \) que pagamos por jugar.
Esta sería la función de probabilidad puntual de la variable X, verdad??
Si, bueno, de manera precisa:
\( P(X=n)=P(Y-10=n)=P(Y=10+n) \)
por lo que:
\( P(X=5)=P(Y=15)=\dfrac{1}{10} \)
\( P(X=0)=P(Y=15)=\dfrac{6}{10} \)
\( P(X=-10)=P(Y=0)=\dfrac{3}{10} \)
Ahora:
\( P(Y=15)=P(\mbox{sacar tres bolas blancas})=\dfrac{1}{10} \)
\( P(Y=10)=P(\mbox{sacar dos bolas blancas y una roja})=\dfrac{6}{10} \)
\( P(Y=0)=P(\mbox{sacar dos bolas rojas y una blanca})=\dfrac{3}{10} \)
Acá supongo que planteaste que
\( P(Y=15)=\displaystyle\frac{C_{3,3}C_{2,0}}{C_{5,3}} \) idém para los siguientes.
Correcto.
Para el b) yo lo pense como, si va a jugar dos veces invierte 20$ para ganar 5$ o más entonces
\( P(Y\geq{5})=P(Y=15\cap{Y=10}) \) por sucesos independientes entonces el resultado será el producto de las probabilidades o sea:
\( \displaystyle\frac{6}{100} \) esta bien??
No está bien.
Si llamas \( X_1,X_2 \) a las ganancias netas de dos juegos consecuitvos, se trata de calcular:
\( P(X_1+X_2\geq 5)= \)
\( =P((X_1,X_2)=(5,5))+P((X_1,X_2)=(5,0))+P((X_1,X_2))=(0,5) \)
donde \( X_1,X_2 \) son variables independientes con la misma distribución que \( X \). Así por ejemplo:
\( P((X_1,X_2)=(5,0))=P(X_1=5)P(X_2=0)=\dfrac{1}{10}\cdot \dfrac{6}{10}=\dfrac{6}{100} \)
c) la E(X) la calcule con las probabilidades obtenidas, lo mismo que la V(x)
\( E(X)=0,\widehat{3} \wedge V(X)=0.2516 \)
entonces \( -3E(X)+5=4\wedge V(X)=(-3)^2V(x)=2.265 \)
Esta bien??
¿Cómo has calculado la media?. Sería:
\( E(X)=5\cdot P(X=5)+0\cdot P(X=0)-10P(X=-10) \)
Creo que el resultado es distinto al que pones. Revisa también la varianza.
Ahora si bien el ejercicio no lo pide (y si esta bien lo que planteo) como interpretaria estos resultados??
En realidad que nos manden estudia la variable \( -3X+5 \) es un poco raro, es cinco menos tres veces la ganancia de una partida...psss... desde un punto de vista de "la vida real" no dice demasiado.
Siendo rebuscado su esperanza podría interpretarse como la ganancia esperada de la banca en tres partidas si además le pagas \( 5$ \) por inscribirse en el juego.
Saludos.
