[juicebox]

• "Un cuerpo de masa \( m=2kg \) se deja caer desde el reposo y alcanza una velocidad máxima de \( 92 m/s \), como consecuencia de la interacción gravitatoria y de la fuerza resistiva resultante de su interacción con la atmósfera, la que se manifiesta proporcional al cuadrado de la velocidad."
  (a) Calcule el valor de la constante de proporcionalidad que aparece en la fuerza resistiva que ejerce la atmósfera.
  (b) Determine la altura máxima que podría alcanzar dicho cuerpo si fuera lanzado verticalmente con la misma velocidad mencionada anteriormente
  
  ¿Las fuerzas actuantes en la caída son \( j) kv^2-mg=m.a \) ?
  ¿En el caso del lanzamiento vertical sería \( j) -kv^2-mg=m.a \)?
• "Imagine un pistón de masa \( m \) que se mueve en el interior de un cilindro lubricado, fijo a tierra. Suponiendo que el pistón está sometido a una resistencia proporcional a su velocidad, (\( F=-kv \)) y que en el instante inicial su velocidad es \( v_0 \) hacia la derecha.
  Obtener una expresión para la fuerza a la que se verá sometido el cilindro en función del tiempo."

\( i)-kv=m.a \)
\( j)N-mg=0 \)

[Jabato]

Todas las ecuaciones que planteas son correctas, pero como son ecuaciones diferenciales debes resolverlas para terminar los problemas correctamente. Quizás la última sea innecesaria, ya que lo que te pide el problema es la fuerza de rozamiento en función del tiempo, ya que depende de la velocidad del pistón, pero todas son correctas.

Saludos, Jabato.

[JCB]

Hola a tod@s.

a) En el primer ejercicio, no hace falta resolver ninguna ecuación diferencial, pues conocemos la velocidad terminal (y por tanto, constante) a la que llega el cuerpo.

\( \sum{F_y}=0 \)

\( mg-kv^2=0 \)

\( k=\dfrac{mg}{v^2}=2,32\cdot 10^{-3}\ \dfrac{Ns^2}{m^2} \)

b) Partiendo de \( F=-kv \),

\( m\dfrac{dv}{dt}=-kv \)

\( dt=-\dfrac{m}{k}\dfrac{dv}{v} \)

Integrando entre \( t_0 \) y \( t \), y entre \( v_0 \) y \( v \), se llega a

\( v=v_0e^{-\frac{k}{m}(t-t_0)} \)

Finalmente, \( F=-kv=-kv_0e^{-\frac{k}{m}(t-t_0)} \)

Saludos cordiales,
JCB.