[machingol]

Se considera una urna con \( a \) bolas blancas y \( b \) bolas negras.Sea X la variable aleatoria que cuenta el níumero de bolas extraídas sin reemplazamiento de la urna hasta que aparece la r-ésima bola negra,\( 1\leq{r\leq{b}} \)
Determinar cuál es el rango de la variable aleatoria X así como su función de probabilidad.

[machingol]

Alguien sabe si sigue alguna distribución o algo???Es que no sé como plantear el problema.
Un saludo.

[Luis Fuentes]

Hola

 Esta claro que para sacar exactamente \( r \) bolas negras al menos hemos de sacar \( r \) bolas y como máximo \( a+r \) bolas.

 Ahora fijado \( n \) con \( r\leq n\leq a+r \) se trata de calcular \( P(X=n) \), es decir, la probabilida de sacar la \( r \)-ésima bola negra exactamente en la \( n \)-ésima extracción.

 Ahora los casos totales son las formas de ordenar \( r \) bolas negras y \( n-r \) bolas blancas, es decir:

\(  PR(n;r,n-r)=\dfrac{n!}{r!(n-r)!} \)

 Los favorables aquellas ordenaciones en las que hay una bola negra al final; equivalentemente las formas de ordenar \( r-1 \) bolas negras y \( n-r \) bolas blancas, es decir:

\(  PR(n-1; r-1,n-r)=\dfrac{(n-1)!}{(r-1)!(n-r)!} \)

 Termina...

Saludos.

[machingol]

Sí.
Ahora tan sólo habría que hacer casos favorables partido casos posibles.
Muchísimas gracias.