[josepapaiii]

¿De cuántas formas posibles se pueden repartir 10 bolas diferentes en 3 urnas distintas?. ¿Y 10 bolas iguales en 3 urnas distintas? (Suponemos urnas con capacidad limitada).

Un saludo a todo el foro.

[Luis Fuentes]

Hola

 i) Si llamamos a las urnas \( A,B,C \), una repartición de las diez bolas supone contar cuantas palabras de \( 10 \) letras podemos formar con \( ABC \) (la primera letra nos dirá a donde mandamos la primera bola; la segunda a dónde va la segunda; y así).

 Por tanto son variaciones con repetición de tres elementos tomados de diez en diez: \( 3^{10}. \)

ii) Ahora las bolas son indistiguibles. La diferencia con el caso anterior es que ahora formamos grupos de \( 10 \) elementos (no importa en orden) escogidos entre \( ABC \). Se trata por tanto de combianciones con repetición:

\(  CR(3,10)=\displaystyle\binom{3+10-1}{10} \)

Saludos.

[josepapaiii]

En una asociación se va a constituir un órgano de dirección constituido por 20 personas y distribuido en tres comités, de tal forma que dos de los comités tengan 8 personas y el tercero 4. ¿De cuántas formas se puede constituir el órgano de dirección?

Yo he pensado:

\( C_{20,3}*C_{20,3}*C_{20,4} \)

¿Estaría bien?

[Luis Fuentes]

Hola

 Entiendo que ya tenemos seleccionada las veinte personas y se trata de contar de cuantas formas podemos distribuirlas en los tres comités.

 Supongo que los tres comités son distintos.

 Entonces para el primer comité elegimos ocho de entre los \( 20 \): \( C_{20,8} \).
 
 Para el segundo ocho de entre los restantes: \( C_{12,8}. \)

 Para el tercero quedan los restantes.

 Sería en total:

 \( C_{20,8}C_{12,8} \)

 Si los dos comités de ocho se consideran indistinguibles entonces habría que dividir entre dos.

Saludos.

[josepapaiii]

Cierto, esa era otra opción que barajé.

Muchas gracias. Dejo otro.

Probar que en Almería hay al menos 2 personas con las mismas iniciales. Se supone que las iniciales son la primera letra del nombre y los dos apellidos. Tres letras.

Voy a calcular en primer lugar la probabilidad que hay de que 1 persona tenga las mismas iniciales.

\( P(x)=\displaystyle\frac{1}{VR_{26,3}}=\displaystyle\frac{1}{17576} \)

Tengo 26 vocales, agrupadas de 3 en 3 pudiéndose repetir, importando el orden.

Una vez calculado, lo multiplico por el número de habitantes de Almería.

¿Estaría bien?

[Luis Fuentes]

Hola

 No. No. No es un problema de probabilidades. Entonces no podríamos probar que hay dos personas cumpliendo esto o aquello. Podríamos probar que es muy probable que haya dos personas cumpliendo esto o aquello. Pero no se trata de eso.

 Tu tienes que contar cuantas iniciales distintas se pueden formar; si el número de habitantes de Almería es mayor que el número de iniciales distintas, entonces necesariamente alguna se repite (lo que llaman el principio del Palomar.

 Con esto completa el ejercicio.

Saludos.

[josepapaiii]

Entonces:

\( VR_{26,3}=17576 \)

Como en Almería hay aprox. 180000 hab. pues necesariamente hay 2, y 3, y 4....

Ya que entonces tomamos el cociente de dividir 180.000 entre 17576

¿Es ese el razonamiento?

Un saludo a todo el foro.

[Luis Fuentes]

Hola

 Si, lo que puedes afirmar es que hay al menos tantas personas con las mismas inciales como la parte entera de dividir los habitantes por el número de iniciales distintas.

Saludos.