Hola:
No se cual es el principio del palomar, pero yo razonaría como sigue.
Si se supone que no existe ningún juego con 5 o más personas entrenando, entonces, todos los juegos estan representados por 4 jugadores o menos. Como hay 8 juegos, entonces quiere decir que tendria que haber un máximo de 32 jugadores, lo cual contradice el enunciado inicial. Entonces existe al menos un juego que es practicado por 5 jugadores o mas. Ahora supongamos que sólo existe un juego en el que participan 5 o más jugadores. Entonces quedan 7 juegos que son practicados por 4 jugadores o menos. Si se distribuyen de manera uniforme serían 7 x 4 = 28 jugadores mas aquellos del juego que es prácticado por 5 jugadores o más. Pero como cada juego tiene un máximo de 10 jugadores, quiere decir que serían 38 jugadores máximo. Lo cual sigue en contradicción con el enunciado inicial. Entonces deben de existir al menos dos juegos que son practicados por 5 jugadores o más. Llamemoslos A y B. Entonces quedarían 6 juegos practicados por un máximo de 4 jugadores, lo cual daría un máximo de 6 x 4 = 24 jugadores mas aquellos jugadores de los juegos A y B. En el caso de que éstos tuvieran el máximo de jugadores llegaríamos a un máximo de 24 + 10 + 10 = 44 jugadores, lo cual contradice el enunciado inicial. Por lo tanto debe de existir al menos 3 juegos que tengan un mínimo de 5 integrantes.
Verifiquese que en este caso se puede alcanzar el número de jugadores:
5 x 4 + 8 + 8 + 9 por ejemplo.
Saludos
Carmelo
