Hola. Tengo aquí unos problemillas que asocian cálculo integral con mecánica, al parecer son sencillos, pero es que me perdí la clase en donde se dio la explicación/demostración de este tipo de cosas. En Wikipedia encontré la siguiente información útil:
El trabajo realizado por la fuerza \( F \) durante un desplazamiento elemental de la partícula sobre la que está aplicada es una magnitud escalar, que podrá ser positiva,nula o negativa, según que el ángulo θ sea agudo, recto u obtuso.
Si la partícula P recorre una cierta trayectoria en el espacio, su desplazamiento total entre dos posiciones \( a \) y \( b \) puede considerarse como el resultado de sumar infinitos desplazamientos elementales dr y el trabajo total realizado por la fuerza F en ese desplazamiento será la suma de todos esos trabajos elementales; o sea
\( \displaystyle W_{ab}=\displaystyle\int_{a}^{b}F(r)dr \).
Con ello, pretendo resolver el siguiente problema:
Sean \( A \) y \( B \) dos cuerpos con masas \( m_1 \) y \( m_2 \) respectivamente, denotamos con \( r \) la distancia que separa a estos dos cuerpos. Téngase en cuenta que, según la clásica ley de gravitación universal de Newton, \( \displaystyle F(r)=G\frac{m_1 m_2}{r^2} \), donde \( G \) es la constante súper conocida.
(a) Encuéntrese el trabajo desarrollado para separar \( 3m \) a dos cuerpos que se encuentran separados \( 1m \), suponiendo que unos de ellos está fijo.
Según lo que encontré en Wikipedia, ¿sería tan fácil como hallar \( \displaystyle\int_{1}^{3} F(r)dr \)?
(b) Encuéntrese el trabajo desarrollado para separar dos objetos una distancia igual a \( dm \) con \( d > 1 \), si inicialmente tienen \( 1m \) de separación, suponiendo que uno de ellos está fijo.
Si razoné bien en (a), ¿bastaría hallar \( \displaystyle\int_{1}^{d}F(r)dr \)?
Gracias y perdón si los problemas se ven muy triviales, es que estas cosas no se me dan muy bien...
