Otro libro muy sencillo de leer, y bastante completo: Introducción a la teoria de conjuntos, Lia Oubiña, Eudeba.
Nota: En el foro existe la iniciativa de poder dar cursos de temas específicos. En cuanto sea posible, sería bueno poner a disposición de los foreros un cursito de lógica elemental y conjuntos para entrar en calor con las demostraciones.
Te hago unos pequeños comentarios generales, que ojalá te sirvan.
La matemática se construye en base a afirmaciones precisas acerca de ciertos objetos de los que se sabe o supone que cumplen propiedades bien especificadas, reglas concretas.
A las serntencas lógico-matemáticas se las llama proposiciones. Una proposición tiene una estructura muy concreta: habla de algún objeto X, o varios, y dice que tiene alguna propiedad R.
Ahora bien, esa proposición puede ser verdadera o falsa.
Yo puedo decir que "2 + 2 es igual a 5", pero esa es una proposición falsa.
Una demostración consiste en tomar cierta proposición P y dar una "deducción" en varios pasos, siguiendo estrictas leyes lógicas, que permitan concluir que P es verdadera.
Las proposiciones verdaderas se llaman Teoremas.
Hay varios métodos válidos de demostración: los más conocidos son el "modus ponens" y la "reducción al absurdo".
El "modus ponens" consiste en "conectar" una lista de proposiciones mediante una operación de implicación.
Por ejemplo, A implica B, B implica C, C implica D.
Aquí tenemos a la primer proposición A como hipótesis, y a la D como tesis o conclusión.
El Teorema diría algo como esto: "Si A es verdadera entonces D es verdadera".
La demostración sería lo que marqué en azul.
Muchas veces se confunde el "entonces" con el "implica".
Hay que tratar de no hacer esto.
El "entonces" se refiere a un hecho demostrado, una hipótesis de la cual se deduce una tesis.
En cambio el "implica" es una operación lógica, tal como lo son la disyunción, la conjunción y la negación.
Las operaciones lógicas son simples operaciones entre los valores V (verdadero) y F (falso), que pueden especificarse con una tabla de verdad.
Uno puede jugar con esos valores y calcular largas expresiones lógicas para ver cuánto da, si V o F.
Pero bueno... otro día seguimos.
