[busterxd]

Hola tengo problemas para demostrar este teorema sobre complejidad de algoritmos:

Sean \( f,g:\mathbb{N}\rightarrow{\mathbb{R^+}} \) y considere:
\( c=\displaystyle\lim_{n \to{+}\infty}{\displaystyle\frac{f(n)}{g(n)}} \)

Probar que:

a)si c=0 o finito \( \rightarrow{f(n)\in{O(g(n))}} \)
b)si c=0 \( \rightarrow{f(n)\in{o(g(n))}} \)
c)si \( c=+\infty\rightarrow{f(n)\in{w(g(n))}} \)
aver si me ayudan porfavor ya lo intente y ni idea

[topo23]

Todos los items se pueden demostrar trivialmente usando la definicion de limite.

Por ejemplo b) por definicion de limite para todo \( \epsilon>0 \) existe \( n_0 \) tal que \( n > n_0 \) implica que \( \left|\frac{f(n)}{g(n)}\right|<\epsilon \), o sea \( |f(n)| < \epsilon|g(n)| \), que es la definicion de o.