La demostración que yo conozco es muy complicada, y depende en varios pasos esenciales del axioma de elección.
Los "trozos" no son visualizables.
Al parecer Ivorra hace una demostración bastante "amigable".
Pero además hay otra cuestión, y es que los objetos tridimensionales del mundo real no tienen la misma estructura íntima que los objetos tridimensionales de la geometría euclidiana.
Una manzana no está formada por infinitos "puntos" sino por finitos "átomos".
En algún lugar de "lo dimensionalmente pequeño" se bifurcan los caminos de la realidad con los de la geometría euclidiana, o sea, se separan física y matemática en el sentido intuitivo, tradicional.
Me refiero a que en el mundo material no ha de ser posible tomar un objeto esférico rígido (una bola de cristal) y desarmarlo en varias piezas que tengan el mismo tamaño que el original, y sin cambios en la masa, la temperatura y los demás parámetros físicos.
Si se pudiera... eso sí que sería bastante sorprendente.
También uno podría poner en duda el Axioma de Elección, que es necesario en la construcción.
Pero no creo que haga falta hacer tal cosa, ya que en realidad basta entender la distancia entre mundo material y mundo matemático para aceptar que algo distinto está pasando.
O sea, no es un problema matemático, sino intuitivo.
Saludos
