Hola.
Tenes que utilizar las fórmulas de elipse y círculo. Por lo menos, parece que tenes una circunferencia de diámetro 10, y dentro de ella aparecerían otras dos circunferencias(que serían de 2 de diametro), y una elipse cuyos ejes tienen 6 y 10.
Entonces simplemente al área del círculo entero tenes que restarle las áreas de las figuras no rellenadas, y con eso tendras el área de la zona gris.
Saludos.
