[fede0463]

Hola, tengo el siguiente ejercicio:

Una caja de masa M está fija al techo mediante un resorte, de constante  k y longitud natural  ln. Al principio, el resorte se comprime hasta tener una longitud ln/2. Si se suelta la caja, ¿a qué distancia abajo del techo llegará por primera vez al reposo? Recomendación: elige como referencia para la energía potencial gravitatoria, el techo y mide la posición del resorte a partir de ese origen.

Partí de que: \( \Delta U_g + \Delta U_r = 0 \)

Tengo algunas dudas sobre los datos que tomé:

Para energía potencial del resorte: \( l_o=ln \) y \( l_f=ln/2 \)
Para energía potencial gravitatoria: \( h_o=0 \) y \( h_f \) es la incógnita

Luego de operar llegué a que \( h_f = - \frac{kln^2}{4Mg} \)

Si alguien puede verificar los cálculos, muchas gracias.

[fede0463]

Estoy dudando sobre si : la compresión del resorte es ln/2 y si \( h_o=0 \) o \( h_o=ln/2 \)

Si alguien me puede brindar una ayuda, muchas gracias.

[Richard R Richard]

Hola la mxima compresión de un resorte de longitud natural \( L_N \) es justamente \( L_N \), es decir comprimirlo a longitud cero.

Si el cero de referencia esta en el anclaje superior del resorte entonces la energía inicial queda

\( E_i=EpE_i+EpG_i=\dfrac12K(-L_N)^2+mg(0-L_N/2) \)

y la final

\( E_f=EpE_f+EpG_f=\dfrac12K(L_f-L_N)^2+mg(0-L_f) \)

si la energía se conserva

\( E_i=E_f \)

 \( \dfrac12K\,L_N^2-mgL_N/2=\dfrac12K(L_f^2-2L_fL_N+L_N^2)-mgL_f \)

agrupando y sacando factor común sobre las potencias de \( L_f \)

\( L_f^2-(2L_N+\dfrac{2mg}{K})L_f+\dfrac34L_N^2+\dfrac{mgL_N}{K}=0 \)

que es una ecuación cuadrática donde se despeja \( L_f \) definitivamente no es correcto lo que posteas como resultado.

[JCB]

Hola a tod@s.

Considero como referencia \( 0 \) de la energía potencial gravitatoria al punto más bajo que alcanza la masa \( m \). De esta manera, \( m \) se encuentra inicialmente a una altura \( h_1 \), y al final su altura es \( h_2=0 \).

El muelle debe cumplir \( l_1+h_1=l_2+\cancelto{0}{h_2} \)

\( \cancel{l_n}+\Delta l_1+h_1=\cancel{l_n}+\Delta l_2 \). Sustituyendo \( \Delta l_1=-\dfrac{l_n}{2} \),

\( \Delta l_2=h_1-\dfrac{l_n}{2} \)

Aplicando la conservación de la energía,

\( \dfrac{1}{2}k\left(-\dfrac{l_n}{2}\right)^2+mgh_1=\dfrac{1}{2}k\left(h_1-\dfrac{l_n}{2}\right)^2 \)

\( h_1=l_n+\dfrac{2mg}{k} \)

Como el enunciado solicita la distancia desde el techo, esta es

\( l_1+h_1=\dfrac{l_n}{2}+l_n+\dfrac{2mg}{k}=\dfrac{3}{2}l_n+\dfrac{2mg}{k} \)

Saludos cordiales,
JCB.

[Richard R Richard]

Hola a todos

Numericamente, los procedimientos coinciden, solo basta checar  con


\( g=1 \)
\( K=1 \)
\( m=1 \)
\( LN=1 \)


que en los dos procedimientos \( L_{f1}=\dfrac 72 \)


y que el segundo punto de velocidad nula es justamente el punto de lanzamiento \( L_{f2}=\dfrac12 \)


Saludos

[JCB]

Hola a todos

Numericamente, los procedimientos coinciden, ...

Hola a tod@s.

Fabuloso, Richard, por haberte tomado la tarea de hacer la comprobación. Y también encomiable tu labor de reanimar a antiguos temas.

Saludos cordiales,
JCB.

[Richard R Richard]

Fabuloso, Richard, por haber tomado la tarea de hacer la comprobación. Y también encomiable tu labor de reanimar a antiguos temas.

Me he tomado el pasatiempo, jeje, a alguien le puede servir... a mi me distrae , me hace bien, no todo es trabajo, y si no hago esto o no estoy con la familia, me voy a pescar, y todos los dias no se puede salir porque hay que trabajar ,claro,  hay que repartir tiempos jeje.


Como todo, hay variado, leer todo imposible, elijo aquí y allá, algunas intervenciones son aclaraciones, algunos ejercicios fáciles no resueltos, algunos tienen yerros troncales que si merece corregir pues siempre se equivoca el que lo intenta !!!, se de algunos  que por desgracia no estan para leerlo y opinar, y otros que por suerte ya  no participan , sino se crearían debates esteríles, ya que porfiaran la postura aún siendo una mala interpretación o se riña con el método que se enseña en las aulas modernas.


Por otro lado gracias a ti que los lees y estas atento,  junto con otros y me marcan si desatino... Un saludo