[rasputino]

Buenos días,
disculpar que os moleste,pero no soy muy buen matemático, y me he quedado atascado con este problema. Es sencillo, pero no encuentro la solución.

Necesito "la fórmula general" para hallar las coordenadas del tercer vértice de un triángulo rectángulo conociendo dos de sus vértices, la distancia entre ellos (formando uno de los catetos) y la distancia del otro cateto.

Es decir, en el caso de la imagen adjunta sería obtener las coordenadas de C(xc, yc) a partir de las coordenadas de A y B. Y la distancia \( \bar{BC} \).  Además sabemos que el ángulo que forman \( \bar{AB} \) y \( \bar{BC} \) es el ángulo recto del triángulo rectángulo.

También sabríamos el sentido del vector \( \vec{BC} \), puesto que supongo que existen dos soluciones posibles ya que se podrían formar dos triángulos similares.

Un saludo y muchas gracias.

[Luis Fuentes]

Hola

 El vector \( \vec{BA} \) tiene coordenadas:

 \( (x_a-x_b,y_a-y_b) \)

 Girado noventa grados en el sentido de las agujas del reloj nos da el vector:

 \( (y_a-y_b,x_b-x_a) \)

 Un vector con la misma dirección y sentido que este pero de módulo \( d=BC \) dado es:

\(  d\cdot \dfrac{(y_a-y_b,x_b-x_a)}{\sqrt{(y_a-y_b)^2+(x_b-x_a)^2}} \)

 Finalmente el punto \( C \) se obtiene sumando al punto \( B \) este vector:

\(  (x_b,y_b)+d\cdot \dfrac{(y_a-y_b,x_b-x_a)}{\sqrt{(y_a-y_b)^2+(x_b-x_a)^2}} \)

Saludos.