He leído la distancia entre ciudades está estimada por encima de lo real, pero si calculamos la componente en latitud es un 8% menor que los 924km que estimo , unos 850km , cuando lo real es 843km, un error compenso al otro y tubo una medida no tan exageradamente errónea. Sorprendente para lo disponible en la época. No creo que pudiese notar la desviación 12 minutos entre un cenit en Alejandría y el otro de la ciudad de Siena, relojes precisos no había, así que calculo el momento donde la sombra fue lo más corta, indico su mediodía, lo que sí hizo correctamente es refinar su dato de ángulo de referencia al tomarlo en un solsticio, con un error de 41km por el norte del paso de la eclíptica, erraba en solo la tercera parte de un grado.
Se debieron de compensar bastantes errores y de distinta índole, porque la medida del ángulo tampoco es fácil de hallar con mucha exactitud con un palo y una sombra, se trata de un ángulo muy pequeño. La función tangente de 7,2 grados es 0,125... y la de 7 grados es 0,112... y no tenía ni calculadora ni regla de cálculo, faltaban mil años para que se inventaran, los ángulos se medían con un compás rudimentario.
Supongo que utilizaría eso, la medida de la razón entre el palo y la sombra para hacer un dibujo a escala y hallar el ángulo con un compás; como es un triángulo rectángulo, pues por suma de ángulos ... ya tenía el ángulo opuesto por la hipotenusa.
La cuestión era la precisión de las mediciones, el básico aparato matemático lo conocía de sobra dado que Tales nació más de tres siglos antes y Euclides nació medio siglo antes. Es un problema sumamente simple en teoría, no creo que tuviera que inventar nada especial, otra cosa son las elucubraciones que hagan ahora los historiadores de la ciencia; si se fantasea, los libros de divulgación se venden más que si se dice que es algo simple, hay que vender al lector que es muy complicado, revestirlo de misterio; eso es lo que creo que ocurre con muchas publicaciones de divulgación.
Por otra parte, la unidad de medida da igual en sí misma desde un punto de vista teórico, la cuestión es qué margen de error tiene la conversión para saber qué medida halló realmente. Porque la circunferencia ya tenía entonces 360 grados como ahora, los grados eran grados, pero el perímetro depende también de la longitud del arco; ¿de cuántos metros o kilómetros exactamente estaba hablando Eratóstenes al hablar de estadios? Al no existir el metro entonces, no nos ha llegado una conversión directa de la época, con lo que se estimará a través de longitudes de piezas y cosas apuntadas en papiros; cosas que, en muchos casos, habrán sufrido un desgaste y cambios y que hoy nosotros las medimos en metros para comparar. Añade a eso que se medía en pies de personas, y no todos miden los mismo, cada uno tenía un pie distinto; si hay una diferencia de medio centímetro entre dos pies, cuando se miden distancias muy grandes el error puede ser notable.
Lo lógico es pensar que él redondeo, se quedó con la primera cifra y después puso ceros, porque seguro que era consciente de que a la distancia había que quitarle al medir un recorrido y no un desplazamiento en línea recta (eso es muy probable, es de sentido común) y por otra parte con el ángulo pensaría lo mismo; si midió unos siete grados con el compás le pudo poner algún decimal a ojo de buen cubero; pero no porque realmente midiera eso.
Saludos.
