[lonubela]

hola por favor les pido que me deen algunas sujerencias para estos dos ejercicios://
1. probar que el conjunto Ternario de Cantor (en el intervalo cerrado de 0 a 1) esta formado por los puntos cuya representacion decimal en base 3 solo tiene ceros y dos como digitos.//
2. probar que la expansion decimal de un numero dse la forma 2 al n, puede empezar con cualquier combinación finita de digitos.
 

[Luis Fuentes]

Hola

 1) Ten en cuenta que un elemento \( x\in [0,1] \) está en el intervalo \( [1/3,2/3] \) si y sólo si su primera cifra decimal en base tres no es uno. Si fuese uno el número sería:

\(  x=\dfrac{1}{3}+\displaystyle\sum_{n=2}^\infty{}\dfrac{a_n}{3^n} \)

 con \( a_n=0,1,2 \). Nota además que \( 1/3 \) puedes escribirse en base tres como:

\(  0.02222\ldots \)

 Ahora reitera el argumento para las subdivisiones que vamos haciendo de los intervalos \( [0,1/3],[2/3,3/3]  \).

 2) Mira por aquí:

http://rinconmatematico.com/foros/index.php/topic,12441.0.html

Saludos.