1) Simplemente la energía es el potencial por la carga \( U=qV \)
2) Se aplica el teorema de Gauss ,el flujo del campo eléctrico a través de una superficie cerrada es igual a la carga encerrada por una constante. Con el campo integramos desde el infinito hasta la superficie cerrada.
Aplicando simetría esférica el potencial se calcula \( V=\dfrac{1}{4\pi\epsilon_0}\dfrac{Q(r)}{r} \) , cuando r=0 hay que tener en cuenta que no hay carga encerrada luego el voltaje es similar al de referencia en el infinito por lo general lo tomamos como 0V.
En 37mm el volumen encerrado es la octava parte del total por lo que la carga encerrada es un octavo de la carga total
en 74mm el volumen encerrado es el total por lo que la carga encerrada es la carga total
en 148 mm la carga sigue siendo constante pero el radio aumenta por lo que el potencial se reduce con el inverso de la distancia al centro.
Hola a tod@s.
Con el primer ejercicio, estoy de acuerdo.
2) La expresión \( V=\dfrac{1}{4\pi\epsilon_0}\dfrac{Q}{r}=\dfrac{kQ}{r} \), solo puede utilizarse para puntos situados a un radio \( r\geq R \). Aplicando Gauss, se obtiene el campo eléctrico para el interior y para el exterior de la esfera. Luego, integrando,
\( V(r\leq R)=-\displaystyle\int_{\infty}^{R}\dfrac{kQ}{r^2}dr-\displaystyle\int_{R}^{r}\dfrac{kQr}{R^3}dr=\dfrac{kQ}{R}-\dfrac{kQ}{2R^3}(r^2-R^2)=\dfrac{kQ(3R^2-r^2)}{2R^3} \)
Para el caso particular de \( r=0 \), \( V(r=0)=\dfrac{3kQ}{2R} \)
\( V(r\geq R)=-\displaystyle\int_{\infty}^{r}\dfrac{kQ}{r^2}dr=\dfrac{kQ}{r} \)
Saludos cordiales,
JCB.
