[maria123]

Hola tengo unos problemas con dos ejercicios

Ejercicio 1

Tenemos los siguientes puntos:
po=(1,-1),p1=(2,0) y p2=(1,0) definidos en \( $$
{\Cal R}^2
$$
 \)
y el sistema de referencia E definido por los anteriores tres puntos

Si el subespacio S de ecuación implícita x+y+1=0 esta puesto de la forma de E, calcula cual será su ecuación en el sistema referencial de la base canónica de \( $$
{\Cal R}^2
$$
 \)

Ejercicio 2

Tenemos un subespacio afín que tiene como ecuación implícita y=0 en \( $$
{\Cal R}^3
$$
 \) y las aplicaciones \( $$
f,g:{\Cal R}^3  \to {\Cal R}^3
$$
 \) donde f(x,y,z)=(x+1,y,0) y g(x,y,z)=(x+2y+2z-1,y,y+z) ¿son f y g aplicaciones afines? ¿Y afinidades? calcular los subespacios de f(S) y g(S) y sus dimensiones.


gracias!!

[Luis Fuentes]

Hola

 1) El sistema de referencia dado tiene por origen el punto \( (1,-1) \) y por base asociada los vecores \( (2,0)-(1,-1)=(1,1) \) y \( (1,0)-(1,-1)=(0,-1) \).

 Si llamamos \( (x,y) \) a las coordenadas de un punto en la referencia dada y \( (x',y') \) en la canónica, se tendrá:

\(  \left({\begin{array}{ccc}{x'}\\{y'}\end{array}\right)=\left({\begin{array}{ccc}{1}\\{-1}\end{array}\right)+\begin{pmatrix}{1}&{0}\\{1}&{-1}\end{pmatrix}\left({\begin{array}{ccc}{x}\\{y}\end{array}\right) \)

 Continúa...

 2) Comprobar si son aplicaciones afines y afinidades no es más que aplicar la definición de cada concepto. ¿Qué has intentado?¿Dónde encuentras dificultad?.

 En cuanto a la imagen del subespacio, calcula sus ecuaciones paramétricas, sobre ellas aplica las funciones y obtendrás las paramétricas del subespacio imagen. Comprueba que los parámetros tienen coeficientes linealmente independientes.

Saludos.

[maria123]

Ejercicio 1

Yo defino el siguiente sistema de referencia que esta formado por los puntos po, p1 y p2

\( $$
E = ((1, - 1),\left\{ {(1,1),(0,1)} \right\})
$$
 \) y saco que \( $$
S = ( - 1,0) +  < ( - 1,1) >
$$
 \)

Aplico la formula que me has puesto antes

\(  \left({\begin{array}{ccc}{x'}\\{y'}\end{array}\right)=\left({\begin{array}{ccc}{1}\\{-1}\end{array}\right)+\begin{pmatrix}{1}&{0}\\{1}&{-1}\end{pmatrix}\left({\begin{array}{ccc}{-1}\\{0}\end{array}\right) \)= (0,-2)

\(  \left({\begin{array}{ccc}{x'}\\{y'}\end{array}\right)=\left({\begin{array}{ccc}{1}\\{-1}\end{array}\right)+\begin{pmatrix}{1}&{0}\\{1}&{-1}\end{pmatrix}\left({\begin{array}{ccc}{-1}\\{1}\end{array}\right) \)= (0,-3)

Entonces ¿S=(0,-2)+<(0,-3)>?

Ejercicio 2

No se por donde empezar solo se que una afinidad tiene que ser una aplicación afín biyectiva.

gracias

[maria123]

Aparte tengo otro ejercicio también

Me dan 2 subespacios afines de \( $$
{\Cal R}^4
$$
 \), \( $$
P:\left\{ {_{z = t}^{x - y + 1 = 0} } \right\},T:\left\{ {_{\scriptstyle t = 0 \hfill \atop
  \scriptstyle y = z \hfill} ^{x = 0} } \right\}
$$
 \) y me piden que saque S siendo ortogonal a P y T y que pase por el punto (0,0,0,0)

entonces saco S=(0,0,0,0)+<(1,1,0,0),(0,0,1,1),(0,1,1,0)> y su implícita es -x+y+z-t=0

Y por lo tanto deduzco que es un hiperplano al tener solo una ecuación implícita.

el problema esta en que me pide cual es la posición relativa de S con T y S con  P

sabiendo que T=(0,0,0,0)+<(0,1,1,0)> y P=(1,0,0,0)+<(1,1,0,0),(0,0,1,1)>

se que soy un poco pesada lo siento...
gracias