Hola
Considera la variable aleatoria \( (Y_1,Y_2) \) asociada al experimento aleatorio de tirar dos dados. Los posibles resultados equiprobables son:
\( (Y_1,Y_2)\in \{(i,j)|i=1,2,3,4,5,6,\quad j=1,2,3,4,5,6\} \)
de manera que:
\( P((Y_1,Y_2)=(i,j))=\dfrac{1}{36} \)
Ahora, consideramos la transformación de la variable consistente en quedarnos con el mínimo de ambos:
\( X=min(Y_1,Y_2) \)
De manera que, por ejemplo:
\( P(X=5)=P((Y_1,Y_2)\in \{(5,5),(5,6),(6,5)\}=\dfrac{3}{36} \)
Análogamente puedes ver que:
\( P(X=n)=\dots=\dfrac{2(6-n)+1}{36} \)
Ahora para hallar media y varianza simplenete utiliza las fórmulas:
\( \mu=E(X)=\displaystyle\sum_{n=1}^6{}n\cdot P(X=n) \)
\( \sigma^2=Var(X)=E(X^2)-\mu^2 \)
con:
\( E(X^2)=\displaystyle\sum_{n=1}^6{}n^2\cdot P(X=n) \)
Saludos.
