Hola anhira.
¡¡Bienvenida al foro!!
Observa que \( \overline{AH} \) y \( \overline{OM} \) son paralelos ya que ambos son perpendiculares a \( \overline{BC} \), luego solo nos falta mostrar que \( \overline{AO}\parallel\overline{DM} \), para esto es suficiente mostrar que \( AH=2OM \).
Veamos pues que \( AH=2OM \), para esto consideremos la siguiente figura, donde \( H \) y \( O \) son el ortocentro y circuncentro, respectivamente del triángulo \( ABC \).
Antes que nada prueba (si aún no lo has hecho) que \( HN=NE \) (independiente del problema, esta es una propiedad bastante útil), luego por el teorema de la base media aplicado al triángulo \( EAG \) tenemos que \( AE=2OF \), luego como \( AE=AH+\underbrace{HE}_{=2NE}=AH+2NE \) y \( NE=MF \) tenemos que
\( AE=2OF\;\Longrightarrow\;AH+2NE=2(OM+\underbrace{MF}_{=NE})\;\Longrightarrow\;AH=2OM \)
Como queríamos probar. Completa los detalles y cualquier duda, pregunta.
Saludos.
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