[Gauss]

Hay algo, con respecto a la enseñanza de la matematica en las universidades, que no entiendo, y es el hecho de que los ordenadores nos hacen avanzar mucho mas rapido, y sin embargo, el uso que se les da, ya sea desde el punto de vista del calculo, como de la programacion es realmente escaso.
Parece que los profesores temen a estas maquinas, y nos obligan a demostrar teoremas que a primera vista no van a funcionar, cuando con solo hacer una cuantas pruebas con Maple uno se convence que son ciertos y empieza a demostrarlos (con esto no quiero decir que un ejemplo demuestre algo).
Mas aun ¿Por que no hay una carrera conjunta de matematicas e informatica?
En fin creo que es un buen tema de discusion.

[teeteto]

En mi universidad (Zaragoza) se ha puesta hace poco el nuevo plan de estudios en matematicas que incluye muchisimas horas de practicas con ordenador. Yo estudio el plan antigua que no tiene ninguna (salvo en las asignaturas de calculo numerico, computacion y similares que yo no curso).
En principio a mi me parece muy positivo una cierta familiaridad y dominio de programas tipo Maple, Mathematica e incluso de matlab. Pero tampoco se debe alabar al ordenador ciegamente. Si bien el orednador te ayuda en muchos campos hay otros en los que no vale para absolutamente nada. Si se comprende esto todo irá mejor.
Sobre lo de los estudios conjuntos de matematicas e informatica desde luego sería interesantisimos...creo haber oido que en algun lugar se imparten pero no lo se...

[xhant]

Opino que mas alla de una formación elemental necesaria, cada uno deberia poder optar las materias que mas le gustan.

Me parece que aprender a usar programas como Maple, etc. esta bien. Saber dibujar funciones, hacer cuentas simples. Pero aprender a programar bien, es una carrera de por si.

En algunas materias el uso de la computadora es fundamental, algebra computacional p.ej. En otras es completamente inutil, teoria de la medida. Siempre se pueden hacer ejemplos usando algun programa, pero el alumno se podria confundir y empezar a pensar que asi se demuestran las cosas, viendo en la computadora.

Por ahi puede ser cierto que algunos profesores tengan miedo de usar las computadoras, mas que nada creo que es porque no suelen usarlas como herramienta de trabajo y no tiene tiempo para aprender.

[Gauss]

Pero estareis deacuerdo conmigo que en algun momento las matematicas deben aterrizar, me explico, esta muy bonito hablar de coeficientes de furier, de superficies regladas, de teoria del caos, o de bases de Groebner (creo que ese es el nombre), pero hasta que uno no tiene por delante un polinomio trigonometrico, o intenta sacar las bases de Groebner (algoritmo doblemente exponencial), no se da cuenta que toda la teoria debe tener una aplicacion mas o menos probechosa, y no ser una montaña de palabras sin sentido, ya que pasaria a ser politica, ciencia que no habla de nada.
Tantos anillos de Artin, espacios L2 o Atlas de recubrimiento no te dejan entender lo que en el fondo se esta haciendo.
Señores, las matematicas dan respuestas, y estas deben ser directas y simples 2+2=4 y punto.
Como dijo algun sabio, que los arboles no te impidan ver el bosque.

[xhant]

Si no me equivoco fue Hardy el que dijo que probablemente lo que haya echo no sea nada significativo a los ojos de la mayoría de las personas, pero el estaba convencido de que había hecho algo importante para él.

Mucha de la matematica se hizo en su origen para encontrar solución a problemas concretos. Pero después empezó el estudio de la matemática por si, para responder preguntas mas abstractas. Supongo que muchos temas no tiene aplicación ahora, tal vez no la tengan en mucho tiempo (o nunca).

Pero como dijo alguien, que no recuerdo ahora quien es, si podemos saber algo, por qué razón no lo vamos a saber, aunque no podamos encontrar ninguna aplicación concreta. Uno nunca sabe como se va a utilizar algo en el futuro (lease criptografia).

[Nicolas Bourbaki]

HOLA!!

Bueno, mi opinión sobre el uso del ordenador en matemáticas creo que ya la he escrito en alguna ocasión por aquí... el ordenador no sirve absolutamente para nada; por lo menos el abuso que creo que se hace. Cierto que es vital el dominio de, como mínimo, el Mathematica para resolver los problemas más complejos, pero sinceramente no entiendo por qué un estudiante de matemáticas ha de dominar la programación a los niveles que se aspira que lleguemos.

No entiendo por que en métodos numéricos o cálculo numérico o ecuaciones diferenciales (por cierto, yo estudio en la Universidad de Barcelona) el alumno ha de pasarse 12 horas delante del ordenador preparando un programa para resolver unos ciertos problemas; creo que lo que se logra de esta manera es que el estudiante no preste atención a lo que se le está enseñando y se concentre únicamente en programar bien. Debo ser de los poquísimos que cree que la matemática debe hacerse como antes, con papel y lápiz y en contadas ocasiones y para cálculos "superfluos" con un ordenador.

Por supuesto la idea de una carrera conjunta de informática y matemáticas me aterra... de momento el mejor plan que estoy viendo es el de la ENS de Lyon y otras universidades francesas que ofrecen la posibilidad de cursar únicamente matemáticas (sin adulterar con un ordenador) o bien ciencias computacionales... por desgracia creo que con el acuerdo de Bolonia (no sé si acierto con esto de Bolonia) este tipo de plan durará muy poco.

Lo mejor que puede hacerse, en todo caso, es plantear las materias de informática como materias optativas y no troncales, dejando espacio a materias más importantes en matemáticas, o bien cambiar el "modus operandi" e ir recuperándole el terreno perdido al ordenador.

Sé que puede sonar muy anticuado... pero creo que es la mejor forma para progresar de verdad en matemáticas... pensar por uno mismo (aunque a algunos nos cueste) y no con la ayuda de una máquina.

ESO ES TODO!

[teeteto]

Estoy de acuerdo completamente del todo contigo Bourbaki...

Por ahí abajo dice Gauss que toda teoría debe tener alguna aplicación provechosa. El problema que se me plantea con esa afirmación es definir qué es provechoso. Sería provechoso un desarrollo teórico nuevo cuya aplicación fuese sólo demostrar la conjetura de Goldbach, por ejemplo? Para mí sí.
Por otra parte puede ocurrir que una toería sea únicamente abstracta y especulativa en su origen y que después se revele útil en aplicaciones práticas. Hasta kepler nadie se había encontrado cara a cara con una cónica en la vida real y hacía unos 2000 años que Apolonio les dedico mucho paginas para pasar el rato.

No seamos tan pragmáticos. Hay una anécdota probablemente apócrifa de Platón explicando en su academia unas proposiciones de los Elementos y en el curso de una demostración un estudiante le preguntó para qué servía todo eso. Platón le miró sin hablar y ordeno a uno de sus ayudantes:" dale unas monedas y que se marche...pues parece que necesita sacar provecho de todo lo que aprende"

Y depués de esta parrafada les envío un saludo a todos.

[Gauss]

Es claro que la matematica clasica de teoremas, proposiciones, lemas y colorarios es necesaria, y estoy convencido de que hay multitud de resultados que por si solos merecen la pena estudiarse por bonitos y no por utiles. Hay esta el caso de Fermat en teoria de numeros, que despues de tres siglos se aplico en criptografia.
Les voy a contar algo, en junio del año pasado hubo un congreso internacional entre la AMS y la RSME al que asisti. En el matematicos españoles y americanos exponian, por decirlo de alguna manera, la tecnologia punta.
Las conferrencias de matematicos españoles eran aridas disertaciones sobre espacos abstractos, que en principio no llegaban a nada, simplemente matematica pura y dura.
Las conferencias de matematicos americanos, empezaban planteando problemas de origen no matematico, tales como realizar un TAC o tomar una fotografia aerea por un satelite, lo siguiente que hacian era explicar que podia hacer la matematica con estos problemas, y despues hacer matematica con todos sus teoremas y demostraciones.
(El caso particular de la fotografia aerea era muy bonito, ya que los tios desde una fotografia en 2d hacian un mapa 3d, todo ello mediante triangulaciones y calculo de areas, usando intensamente el ordenador)
Creo que ahi es donde esta el termino medio entre matematica pura y aplicada. Ademas esto casa a la perfeccion en lo que es la filosofia matematica, combinar ideas que en principio no tienen nada que ver para hacer algo nuevo, vease el caso del analisis funcional.